TOME I

en substituant pour z et dt leurs valeurs précédentes en 0, on aura l'angle « en fonction de d; ainsi Ton connaîtra, pour un temps quelconque, les deux angles et t5, ce qui suffit pour déterminer la position du mobile.

Nommons demi-oscillation du mobile le temps qu'il emploie à parvenir de la plus grande à la plus petite valeur de z: soit -^ T, ce temps. Pour le déterminer, il faut intégrer la valeur précédente de dt, depuis 0=o jusqu'à 0=iir, ir étant la demi-circonférence dont le rayon est l'unité; on trouvera ainsi :

Concevons le point suspendu à l'extrémité d'un fd sans masse, et fixe par son autre extrémité; si la longueur du fil est r, le mobile sera mû exactement comme dans l'intérieur d'une surface sphérique; il formera avec le fil un pendule dont le cosinus du

plus grand écart de la verticale sera - . Si l'on suppose que dans cet état la vitesse du mobile soit nulle, il oscillera dans un plan vertical, et l'on aura, dans ce cas, a=r, y^= . La fraction

est le carré du sinus de la moitié du plus grand angle que le fil forme avec la verticale; la durée entière Tde l'oscillation du pendule sera donc

î'="VM'+(î)"-(^)+(^)'-(^)'+(S)'-(^y+"-i-

j. If

Si 1 oscillation est très-petite , est une très-petite fraction

que l'on peut négliger, et alors on a

les oscillations fort petites sont donc isochrones , ou de même durée, quelle que soit leur étendue; et l'on peut facilement, au moyen de cette durée et de la longueur correspondante du pen-