DE L'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÈME DE CORPS

13. Le cas le plus simple de l'équilibre de plusieurs corps est celui de deux points matériels qui se choquent avec des vitesses égales et directement contraires; leur impénétrabilité mutuelle anéantit évidemment leur vitesse, et les réduit à l'état du repos.

Concevons présentement un nombre m de points matériels contigus, disposés en ligne droite, et animés de la vitesse u, dans la direction de cette droite. Concevons pareillement un nombre m de points contigus disposés sur la même droite, et animés de la vitesse u directement contraire à w, en sorte que les deux systèmes viennent à se choquer. Il doit exister, pour leur équilibre à Tinstant du choc, un rapport entre n et u, qu'il s'agit de déterminer.

Pour cela, nous observerons que le système m, animé de la vitesse n, ferait équilibre à un seul point matériel animé de la vitesse mu, dirigée en sens contraire; car chaque point du système détruirait dans ce dernier point une vitesse égale à a, et par conséquent ses m points détruiraient la vitesse entière mu; on peut donc substituer à ce système un seul point animé de la vitesse mu. On peut semblablement substituer au système m' un seul point animé de la vitesse m'u; or les deux systèmes étant supposés se faire équilibre, les deux points qui en tiennent lieu doivent pareillement se faire équilibre , ce qui exige que leurs vitesses soient égales; on a donc pour la condition de l'équilibre des deux systèmes, mu = m!u.

La masse d'un corps est le nombre de ses points matériels, et