PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER

la fonction S .m5.j. (t—) est, par le n° 3, la somme des moments de toutes les forces parallèles à Taxe des x, pour faire tourner le système autour de Taxe des z. Pareillement la fonction

S . m 5 . a; . I j- 1 est la somme des moments de toutes les forces

parallèles à Taxe des j, pour faire tourner le système autour de Taxe des z, mais en sens contraire des premières forces; la première des équations [n) indique, par conséquent, que la somme des moments des forces est nulle par rapport à Taxe des z. La seconde et la troisième de ces équations indiquent semblablement que la somme des moments des forces est nulle, soit par rapport à Taxe des j, soit par rapport à l'axe des x. En réunissant ces trois conditions à celles-ci , savoir que les sommes des forces parallèles A ces axes soient nulles par rapport à chacun d'eux, on aura les six conditions de l'équilibre d'un système de corps invariablement unis ensemble.

Si l'origine des coordonnées est fixe, et attachée invariablement au système, elle détruira les forces parallèles aux trois axes, et les conditions de l'équilibre du système autour de cette origine se réduiront à ce que les sommes des moments des forces pour le faire tourner autour des trois axes soient nulles relativement à chacun d'eux.

Supposons que les corps m, m, m\ etc. ne soient animés que par la pesanteur. Son action étant la même sur tous ces corps, et les directions de la pesanteur pouvant être supposées les mêmes dans toute l'étendue du système, on aura

S=S'=^S"= etc.

\Sx)

etc.

etc.