PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER

ainsi les coordonnées X, Y, Z ne déterminant qu un seul point, on voit que le centre de gravité d'un système de corps est unique. Les trois équations précédentes donnent

équation que Toii peut mettre sous cette forme:

Y. . Y^^7^— 2.m.(x>+y-+:g') 2 .mm\\{x'^xy+{y-yy+{z'^zY\ A -ri +Z 27^j jj-j^^ ,

l'intégrale finie ^ .mm. \ [x — x) ' -f- [y — ^7) *-f- (2^' — 2) * î exprimant la somme de tous les produits semblables à celui qui est renfermé sous la caractéristique 2 , et que Ton peut former en considérant deux à deux tous les corps du système. On aura donc ainsi la distance du centre de gravité à un point fixe quelconque, au moyen des distances des corps du système à ce même point fixe, et de leurs distances mutuelles. En déterminant de cette manière la distance du centre de gravité à trois points fixes quelconques, on aura sa position dans l'espace; ce qui donne un nouveau moyen de le déterminer.

On a étendu la dénomination de centre de gravité à un point d'un système quelconque de corps pesants ou non pesants, déterminé par les trois coordonnées X, Y, Z.

16. Il est facile d'appliquer les résultats précédents à l'équilibre d'un corps solide de figure quelconque, en le concevant formé d'une infinité de points liés fixement entre eux. Soit donc dm, un de ces points, ou une molécule infiniment petite du corps; soient x, j, z, les coordonnées rectangles de cette molécule; soient encore P, Q, i?, les forces dont elle est animée parallèlement aux axes des x, des y et des z; les équations (m) et (n) du numéro précédent se changeront dans les suivantes :

o^=fP.dm, o=fQ.dm, o=fR.dm;

o=:f{Py—Qx).dm, o=f{Pz—Rx).dm, o=f{Ry—Qz).dm;

le signe intégral / étant relatif à la molécule dm, et devant s'étendre à la masse entière du solide.

Si le corps ne peut que tourner autour de Forigine des coordonnées, les trois dernières équations suffisent pour l'équilibre.