TOUE I

subsistent, les forces

- -m.rf.^ '+-mP.dt, — 'w.d.jj -hmQ.rff, — m.d.j^ -f-m /l.rff,

seront détruites. En marquant dans ces expressions, successive^ ment d'un trait, de deux traits, etc. les lettres m, x,y, z, P, Q, R, on aura les forces détruites dans les corps m', m", etc. Cela posé» si Ton multiplie respectivement ces forces par les variations ix, 5j, Sz, 5 a;', etc. de leurs directions, le principe des vitesses virtuelles exposé dans le n"* 14 donnera, en supposant dt constant» l'équation suivante :

o=^„,.Sx.\^-P\-+-m.Sy.\^-Q\-i-m.Sz.\^-R\

.^„/. J..'.j4^P'j + m'.V.|iffe: Q'l+„'.,.'.j^irj j' <''' etc.

on éliminera de cette équation, au moyen des conditions particulières du système, autant de variations qu il y a de ces conditions; en égalant ensuite séparément à zéro les coefficients des variations restantes, on aura toutes les équations nécessaires pour déterminer le mouvement des diiférents corps du système,

19. L'équation [P] renferme plusieurs principes généraux de mouvement, que nous allons développer. On assujettira évidemment les variations 8œ, 8y, 8z, Sa;', etc. à toutes les conditions de la liaison des parties du système, en les supposant égales aux différences dx, r/j, dz, dx, etc. Cette supposition est donc permise, et alors l'équation (P) donne en l'intégrant,

c étant une constante arbitraire introduite par l'intégration.

Si les forces P, Q, iî, sont le résultat de forces attractives dirigées vers des points fixes, et des forces^ attractives des corps les uns vers les autres, la fonction ^ .fm .[P dx-\-Qdy -\-Rdz) est une intégrale exacte. En effet, les parties de cette fonction rela-