PREMIERE PARTIE, LIVRE PREMIER
^.m.[Py — Qoc). Soit 5, la force qui sollicite m vers l'origine des coordonnées; on aura, en vertu de cette force seule,
la force 5 disparaît donc de l'expression de Py — Qw; ainsi, dans le cas où les différents corps du système ne sont sollicités que par leur action et leur attraction mutuelle, et par des forces dirigées vers l'origine des coordonnées , on a
Si l'on projette le corps m sur le plan des x et des y, la différentielle — - — ^ — sera l'aire que trace, durant l'instant dt^ le rayon
mm
vecteur mené de l'origine des coordonnées à la projection de m; la somme de ces aires multipliées respectivement par les masses de ces corps est donc proportionnelle à l'élément du temps; d'où il suit que dans un temps fini elle est proportionnelle au temps. C'est en cela que consiste le principe de la conservation des aires.
Le plan fixe des x et des j étant arbitraire, ce principe a lieu pour un plan quelconque, et si la force 5 est nulle, c'est-à-dire, si les corps ne sont assujettis qu'à leur action et à leur attraction mutuelle, l'origine des coordonnées est arbitraire, et l'on peut placer à volonté le point fixe. Enfin , il est facile de voir, par ce qui précède, que ce principe subsiste dans le cas même où, par l'action mutuelle des corps du système, il survient des changements brusques dans leurs mouvements.
Il existe un plan par rapport auquel c et c sont nuls , et qu'il est, par cette raison, intéressant de connaître; car il est visible que l'égalité de c et de c à zéro doit apporter de grandes simplifications dans la recherche du- mouvement d'un système de corps. Pour déterminer ce plan , il est nécessaire de rapporter les coordonnées x^ y, Zy à trois autres axes ayant la même origine que
