PREMIÈRE PARTIE. LIVRE PREMIER

Téquinoxe du printemps; 2*^ à la perpendiculaire à cette ligne, dans le plan de Téquateur; 3^ au troisième axe principal; on aura

y=y^. COS. %-^z^. sin. 0, z z=zz . COS. B — y . sin. B.

Enfin, soient x^^ y^, z^, les coordonnées de m rapportées au premier, au second et au troisième axe principal; on aura

x^=x^. COS. ^ — y^. sin. ^,

De là il est facile de conclure

j=a:^. jcos. B. COS. >(/ . sin. <p — sin. >|/. cos. <p j -l-j^. {cos. 0. COS. >(/ . COS. (p -hsin. \f/. sin. (^ } H-^^. sin. 0. cos. \f/ ,

z=2; .COS. — y .sin. 0. cos. — rc .sin. d. sin. 0.

En multipliant ces valeurs de x, y, z, respectivement par les coefficients de x^ dans ces valeurs; on aura en les ajoutant,

x=x . i COS. B. sin. >(/ . sin. ^ H- cos. >(/. cos. (p | -hj . {cos. 0. COS. \|/ . sin. (p — sin. >(/. cos. (p j — z . sin. 0. sin. ^.

En multipliant pareillement les valeurs de x, y^ z, respectivement par les coefficients de y^ dans ces valeurs» et ensuite par les coefficients de z , on aura

j^=rr. {cos. 0. sin. >(/ . cos. (p — cos. ^. sin. ^ j -hj . {cos. 0. cos. \|/ . cos. (p -h sin. >(/ . sin. (p\ — z . sin. 0. cos. ^,

^,=-x. sin. 0. sin. >|/ -+-y . sin. 0. cos. >(/ -f-z . cos. 0.

Ces diverses transformations des coordonnées nous seront trèsutiles dans la suite. En marquant d'un trait en haut» de deux

68 MÉGANIQUE CÉLESTE.

traits, etc. les coordonnées a;, y, 2, a; , y , z , on aura les coordonnées correspondantes aux. corps m', m\ etc.

De là il est facile de conclure, en substituant c, c , c\ au lieu

j , ixdy—ydx) -, (xdz—zdx) -, (Ydz—zdy)

de S . m . ^^ — "^-jf- — -' , S .m . ^ j- ^ , 2 . m . ^=^^ 7- — — ,

a^ af dt

2 ;yj iiki2^^Z2i:Mr:ic. COS. fl — c'. sin. fl.cos.>p-+-c^sin.fl.sin.>p,

2 . m . " '^"rf^^'^' " — g»sin. ô.cos. ^ + c'.jsm.4'.sin.^+cos.flcos.>p.cos.^j

+ c''.jcos.>p.sin.^— cos.flsin.>p.cos.^| ,

2. m. ''^"' ^"^^"' •^"'* =^— c.sin.g.sm.y+c\{sin.>[/.cos.y— cos.fl.cos.^p.sin.^l

+c^ j cos.^/. cos.^+cos. .sin.>|/. sin.^ | .

Si l'on détermine >(/ et de manière que Ton ait

sin. 6 . sin. >|/ = , sin. 6 . cos. \I/ =

ce qui donne

on aura

^ ïx.dz^ — z.dxA

-^ \y .dz — z .dy \

2] .m. ^-^ — ^ — aL Z«LL=zo;

les valeurs de c et de c sont donc nulles par rapport au plan des x^ et des y^ déterminé de cette manière. Il n'existe qu'un seul plan qui jouisse de cette propriété; car en supposant qu'il soit celui des x et des y, on aura

-^ \x .dz — z .dx 1 ' f\ ^

S . m . ^—^2 — I " — — = c . sm. . cos. (p ,

-^ jy ,dz — z .dy \ ' • /i • /^

S . m . ^^ — ^2 — ?2 Z«Li =zr — c. sm. 6 . sm. 0.

dt '