PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER

■ d'où l'on tire en intégrant

on aura pareillement

c'=S .m. (^^^-^'^^) . ^ +S .fm.[Pz-Rx).dt,

c"=Jl.m. ( ^^ V^^) . ^ +S ./m.{Qz-Ry).dt;

c, c, c étant des constantes arbitraires.

Si le système n est soumis qu*à Faction mutuelle de ses parties, on a, parle n° 21, ^.7n.[Py — Qx)=o, ^.m.[Pz — Rx)=:o,

S .m. [Qz — Ry)=o; d'ailleurs, ^ (^-^ — y^Jt) * ^^"^ ^^* ^^ moment de la force finie dont le corps m est animé, décomposée parallèlement au plan des x et des j, pour faire tourner le système

autour de Taxe des z; Imtégrale finie S . m. l — ^-rr- — ) • ^^ ^st

donc la somme des moments de toutes les forces finies des corps du système, pour le faire tourner autour du même axe; cette somme est par conséquent constante. Elle est nulle dans Tétat d'équilibre ; il y a donc ici la même différence entre ces deux états que relativement à la somme des forces parallèles à un axe quelconque. Dans la loi de la nature, cette propriété indique que la somme des aires décrites autour d'un point fixe, par les projections des rayons vecteurs des corps, est toujours la même en temps égal; mais cette constance des aires décrites na point lieu dans d'autres lois.

Si l'on différentie par rapport à la caractéristique h, la fonction 21 ./m . 9 (^) * ^^f ^^ ^^^^

8 . S ./m . 9 (t) . ds=^ ./m .<p{v).^d$-hJl .fm.Bv.(^'{v). ds ; mais on a

on aura donc, en intégrant par parties,