m.pW,<i.=S.^.jiî.5xH-^.8^+^.S

-s>.J8...i. {^M^iy-i- i^-'-^y»-^- (^-2^) {

Les points extrêmes des courbes décrites par les corps du système étant supposés fixes , le terme hors du signe / disparaît dans cette équation; on aura donc, en vertu de Téquation (5),

mais Téquation (T), différentiée par rapport à 5, donne

on a donc

0=3. S .fm.^[v).d$.

Cette équation répond au principe de la moindre action dans la loi de la nature. m.(p{v) est la force entière du corps m; ainsi ce principe revient à ce que la somme des intégrales des forces finies des corps du système, multipliées respectivement par les éléments de leurs directions , est un minimum : présenté de cette manière, il convient à toutes les lois mathématiquement possibles entre la force et la vitesse. Dans Tétat de l'équilibre , la somme des forces multipliées par les éléments de leurs directions est nulle, en vertu du principe des vitesses virtuelles; ce qui distingue donc à cet égard Tétat d'équilibre de celui du mouvement est que la même fonction différentielle, qui est nulle dans Tétat d'équilibre, donne, étant intégrée, un minimum dans l'état de mouvement.

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