TOME I

conde par cos. d. cos. i^, et la troisième par — sin. 6. cos. (^, on aura, en les ajoutant,

Si Ton multiplie la première des mêmes équations par cos. (p, la seconde par cos. 0. sîn. (p, et la troisième par — sin. ô. sin. (p, on aura, en les ajoutant,

py

Enfin, si Ton multiplie la seconde des mêmes équations par sin. 0,

et la troisième, par cos. 6, on aura, en les ajoutant,

o = (jy — rx .

Cette dernière équation résulte évidemment des deux précédentes: ainsi les trois équations dx=o, rfy = o , (lz--~Oy se réduisent à ces deux équations qui sont à une ligne droite formant avec les axes des x\ des y" et des z\ des angles dont les cosinus sont

\//^*H-7"-+-r*' y/^TIJIyh^' S/p'-hq'-i-r'

Celte droite est donc en repos, et forme Taxe réel de rotation du corps.

Pour avoir la vitesse de rotation du corps, considérons le point (le Taxe des z\ éloigné de l'origine des coordonnées d'une distance égale à l'unité. On aura ses vitesses parallèlement aux axes des .r', des y et des z, en faisant x =--- o , y" --- o , z - - i , dans les expressions précédentes de dx\ dy\ dz\ et en les divisant par dt^ ce qui donne |X)ur ces vitesses partielles,

d^ ' a de ^ dO . ^

-r-.sin.W, -TT-cos. 0, j-.sin.W;

(Il (/ / (/ /

la vitesse entière du point dont il s'agit est donc J- J^ ' '" .: ^

on vy-i-r'. En divisant cette vitesse par la distance du point à Taxe instantané de rotation, on aura la vitesse angulaire de rota-