PREMIERE PARTIE, LIVRE PREMIER. lûl

S. dm. (y^H-^"*) est le moment d'inertie du corps relativement à Taxe des x : soit C ce moment. La dernière des équations (i5) du n** 25 donnera

dde dN"

di' ~ dt •

Supposons que le corps ne soit sollicité que par l'action de la pesanteur; les valeurs de P et de Q du n*" 25 seront nulles, et R sera constant, ce qui donne

dN"

-j— =5. Ry.dm = R.cos.d.S.y.dm -+- R.sin.O .S. z. dm.

L'axe des / passant par le centre de gravité du corps, on a S.y\ dm = o; de plus, si Ton nomme h la distance du centre de gravité du corps à l'axe des x, on aura S.z .dm=:mh, m étant la masse entière du corps ; on aura donc

—j-- = mh é R. sin. , dt

et, par conséquent,

ddO — mh.R. sin.û

'dr~ C •

Considérons présentement un second corps dont toutes les parties soient réunies dans un seul point éloigné de la distance /, de l'axe des x; on aura, relativement à ce corps, C=m'l\ m' étant sa masse; de plus, h sera égal à /; partant

dde -^/î . ^

Ces deux corps auront donc exactement le même mouvement d'oscillation , si leur vitesse initiale angulaire , lorsque leurs centres de gravité sont dans la verticale, est la même, et si l'on a

l = — T . Le second corps dont nous venons de parler est le pen-

dule simple dont on a considéré les oscillations dans le n'' 1 1 ; on peut donc toujoura assigner, par cette formule, la longueur / du pendule simple dont les oscillations sont isochrones à celles du solide que nous considérons ici, et qui forme un pendule composé. C'est ainsi que Ton a déterminé la longueur du pendule simple, qui bat les secondes, par des observations faites sur les pendules composés.