PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER

u, t^ et V, les vitesses d'une molécule fluide, parallèlement aux axes des x, des y et des z; on aura

DUOTérentions ces équations, en regardant a, i; et v, comme fonctions des coordonnées x,y, z de la molécule, et du temps t; nous aurons

\dt*/ \dtj \dxj \dyj \dz)'

ldiz\ }d\\ /d\\ /di\ fdy\

L'équation (F) du numéro précédent deviendra ainsi

Pour avoir Féquation relative à la continuité du fluide , concevons que dans la valeur de 6, du numéro précédent, a, b, c soient égaux à x;y, z, et que x, y, z soient égaux à x-^udt, y-hvdt, z-\-ydty ce qui revient à prendre les coordonnées primitives a, 6, c, infiniment près àe x^ y, z; on aura

l'équation (G) devient.

-m-^Tym-

.-lÊ)-(|)-(S)h.-w

Si l'on considère p comme fonction de x, j, 2, et de f, on a

Téquation précédente se change ainsi dans la suivante :

c'est Téquation relative à la continuité du fluide, et il est aisé de voir qu'elle est la dilFérentielle de l'équation (G) du numéro précédent, prise par rapport au temps t.

L'équation [H) est susceptible d'intégration, dans un cas fort étendu, savoir, lorsque u8x-\-v8y'+-\Sz est une variation exacte de x,y, z, p étant d'ailleurs une fonction quelconque de la pression p. Soit alors 8 ^ cette variation ; l'équation {H) donne

d'où l'on tire en intégrant par rapport à 8,

Il faudrait ajouter à cette intégrale une constante arbitraire, fonction de t, mais cette constante peut être censée renfermée dans la fonction <p. Cette dernière fonction donne la vitesse des molécules fluides, parallèlement aux axes des x, des y et des z; car on a

L'équation [K) relative à la continuité du fluide devient

''êHwHm

ainsi l'on a relativement aux fluides homogènes ,