LIVRE TREIZIEME
revenir à son premier état que dans le cas où le rapport de sa densité à celle du sphéroïde serait au-dessous de -f-, et ils avaient fait de cette condition celle de la stabilité de l'équilibre du fluide. Mais il ne suffit pas, dans cette recherche, de considérer un état de repos du fluide très-voisin de Tétat d'équilibre; il faut supposer à ce fluide un mouvement initial quelconque très-petit, et déterminer la condition nécessaire pour que le mouvement restie toujours contenu dans d'étroites limites. En envisageant ce problème sous ce point de vue général , je trouvai que si la densité moyenne de la terre surpasse celle de la mer, ce fluide dérangé, par des causes quelconques, de son état d'équilibre, ne s'en écartera jamais que de quantités très^petites , mais que les écarts pourraient être fort grands si cette condition n'était pas remplie. Enfin je déterminai les oscillations de l'atmosphère sur l'Océan qu'il recouvre, et je trouvai que les attractions du soleil et de la lune ne peuvent produire le mouvement constant d'orient en occident, que l'on observe sous le nom de vents alises. Les oscillations de l'atmosphère produisent dans la hauteur du baromètre de petites oscillations, dont l'étendue à l'équateur est d'un demi-millimètre, et qui méritent l'attention des observateurs.
Les recherches précédentes, quoique fort générales , sont encore loin de représenter les observations des marées dans nos ports : elles supposent la surface du sphéroïde terrestre, régulière et recouverte entièrement par la mer, et l'on sent que les grandes irrégularités de éette surface doivent modifier considérablement le mouvement des eaux dont elle n est qu'en partie recouverte. L'expérience montre, en effet, que les circonstances accessoires produisent des variétés considérables dans les hauteurs et dans les heures des marées des ports ibéme très-rapprdchés. Il est impossible de soumettre au calcul ces variétés, parée que les circonstances dont elles dépendent ne sont pas connues; et quand même elles le seraient, l'extrême difficulté du problème eiiipê-
cherait de le résoudre. Cependant, au milieu des modifications nombreuses du mouvement de la mer dues aux circonstances, ce mouvement conserve avec les forces qui le produisent des rapports propres à indiquer la nature de ces forces et à vérifier la loi des attractions du soleil et de la lune sur la mer. La recherche de ces rapports des causes à leurs effets n'est pas moins utile, dans la philosophie naturelle, que la solution directe des problèmes, soit pour vérifier l'existence de ces causes, soit pour déterminer les lois de leurs effets : elle est d'un usage plus fréquent, et elle est, ainsi que le calcul des probabilités, un heureux supplément à l'ignorance et à la faiblesse de l'esprit humain. Dans la question présente, j'ai fait usage du principe suivant, qui peut être utile dans d'autres occasions.
« L'état d'un système de corps dans lequel les conditions pri- « mitives du mouvement ont disparu par les résistances que ce « mouvement éprouve est périodique comme les forces qui Ta- « ni ment. »
De là j'ai conclu que si la mer est sollicitée par une force périodique exprimée par le cosinus d'un angle qui croît proportionnellement au temps , il en résulte un flux partiel exprimé par le cosinus d'un angle croissant de la même manière, mais dont la constante, renfermée sous le signe cosimis, et le coefficient de ce cosinus, peuvent être, en vertu des circonstances accessoires, très-différents des mêmes constantes dans l'expression de la force, et ne peuvent être déterminés que par l'observation. L'expression des actions du soleil et de la lune sur la mer peut être développée dans une série convergente de pareils cosinus. De là naissent autant de flux partiels qui, par le principe de la coexistence des petites oscillations, s'ajoutent ensemble pour former le flux total que l'on observe dans un port. C'est sous ce point de vue que j*ai envisagé les marées dans le quatrième livre. Pour lier entre elles les diverses constantes des flux partiels, j'ai considéré chaque flux
