LIVRE TREIZIEME

sin.v = sin. e.sin. (p, cos.v. sin.*^ = cos. e. sin. (p, cos.v. cos-\|/ = cos. (p;

cos\v = ^ ( 1 + cos\ e)+\ sin*. e. cos. 2 (p , cos*.v. sin. 2y\/ = cos. e. sin. 2 (p ^ cos*. V. COS. 2 >|/ = y sin*. 8 + ^(1 + cos*. e) . cos. 2 (^ ;

la formule (a) devient ainsi

3L ( |cos*. 0.sin*.e + 7(i+cos*.e).sin*.0--|) ^ ^' i -^ T (cos*.0~|sin*.9). sin*. e. cos. 2 ^ j

sin. e.cos. e.sin.(nf+'CT) îii I • (i + cos. e) . , ^ ^vi

^^ sm.0.cos.0. -«»»»• ^-^—^ ^.sm.(7i«+t!r-29)

(i — cos.e) • / ^ . /5i\l

sm.e.^ -^.sin.(nf + 'CJ+2pj

. ( COS*.Ye. COS.(2nf+2'CT— 2(p)

+ ^.sin*.0.j + sin*.|e.cos.(2nf+2« + 29)[. (+Ysin*. e.cos.(2nf4-2'CT) )

Si l'on ne considère dans les observations des marées que l'excès d'une haute mer sur l'une des deux basses mers voisines; si de plus on prend ces excès en nombre égal dans les syzygies et dans les quadratures des équinoxes du printemps, des équinoxes d'automne, des solstices d'été et des solstices d'hiver; enfin si, pour détruire l'effet de la parallaxe lunaire, on considère les trois syzygies ou les trois quadratures les plus voisines de l'équinoxe ou du solstice , en doublant les observations relatives à la syzygie ou à la quadrature intermédiaire; les J * de l'observation ne dé-

pendront que des flux relatifs a ' '^^p 2 wf+ 2'CT— 2 (p,

2n(+2'CT+2(p, flux dont la pén -on un demi-jour,

et dont les deux pretUÉÉMÉ eaucoup plus

grands que tous le • très- petite

fraction, on peut négliger le terme quelle multiplie. Alors les flux partiels dont la période est d'environ un demi-jour dépendent des termes

y— ;.cos*.~e.sin\0.cos.(27ifH-2« — 2^)

3L -+- y— ^.sin*.0.-|-sin*. e,cos.(2Wf-f-2'CT).

Ces termes produisent, comme on l'a vu dans le n° 1 7 du livre IV, deux flux partiels que Ton peut représenter par

— ^. cosV-j-e. cos.(2nf — 2mfH-2'CJ — 2X)

H ^.Ysin\ e.cos.(2nf-f-2'CT — 27);

mt étant le moyen mouvement de l'astre L dans son orbite : A, B, X et y sont des constantes dépendantes des circonstances du port. Ces deux flux sont les mêmes que ceux qui seraient produits par deux astres mus dans le plan de l'équateur, à la distance r du centre de la terre, et dont le premier, représenté parL. cos*. -^e, aurait le même mouvement moyen que Fastre L dans son orbite, et passerait en même temps que lui par l'intersection de cette orbite avec l'équateur; le second astre, représenté par y i.sin'.e, correspondrait constamment au point de cette intersection. Le maximum des hautes marées correspond à la conjonction ou à l'opposition des deux astres fictifs : alors la haute mer du premier coïncide avec celle du second. Le minimum des hautes marées correspond aux quadratures de ces astres fictifs : alors la haute mer du premier coïncide avec la basse mer du second. Ce maximum et ce minimum donneront donc la valeur de la fraction

g, et par conséquent le rapport des deux actions. Si cette fraction surpasse l'unité, l'action de l'astre L est augmentée par son