COS*.Ye'. COS.(2 7lfH-2'CT — 2m t 2X

BV Y — 77-. sin*. e'. cos.(2ntH- 1^ — 2y)

la constante B devant être la même à très-peu près pour le soleil et pour la lune, parce que les angles 2nt — 2y, et 2nt — 27 varient à très-peu près de la même manière, vu la lenteur du mouvement des nœuds de l'orbe lunaire, y serait égal à y si l'intersection de l'orbe lunaire avec l'équateur coïncidait avec l'équinoxe du printemps. En comptant les angles mt et mt de cet équinoxe, en désignant par 5 l'ascension droite de l'intersection de l'orbe lunaire avec l'équateur, on aura

Les constantes A, A, B, y, X, X', ne peuvent être déterminées que par les observations; mais comme elles ne diffèrent d'un astre à l'autre, qu'à raison de la différence des moyens mouvements de ces astres dans leurs orbites, différence toujours très-petite rela-

tivement à ni ou au mouvement de rotation de la terre; il est assez naturel de supposer que ces constantes varient d'un astre à l'autre, proportionnellement à la différence des moyens mouvements; ainsi en désignant par a: et j deux constantes indéterminées, nous ferons

il=^ (i-+- ma;). J5, A'=[i-+-mx).B ; X = y — my, X=y — my.

Les observations feront connaître jusqu'à quel point ces suppositions sont approchées.

Les deux plus grands termes de la fonction (A) étant ceux qui dépendent des cosinus des angles 2wf-4-2« — 2mt — 2X, et 2nt-+-2^ — 2mt — 2V; ces cosinus doivent, au moment de la pleine mer, différer peu de l'unité ; en faisant donc

nf-f-'CT — mt — X=:i7r-H/, nt-h^ — mt — X'= ITT -f- /';

I et i' étant des nombres entiers, on pourra supposer / et ï fort petits. Ces deux équations donnent

(;n'— m).f==:(('— i) TT-f-V — X-i-/— /; faisons

T étant le temps de la syzygie moyenne. Au moment de cette phase, les angles m'T et mT doivent être égaux, ou différer d'un nombre entier de demi-circonférences, en sorte que l'on a

r étant un nombre entier; on a donc, en observant que X — X' est égal à (m' — Jn).y,

^i''^^i^m'—m)t'={i!—i)it—{m'- '-T — l