LIVRE TREIZIÈME

mer. On peut, dans la différenciation, ne faire varier que /', et supposer dt=ndt, à cause de la petitesse de m et de s relativement à n. On aura ainsi pour la différentielle de la quantité divisée par dt

-f- Wnlhh — -^1 cos.(«T H- 6')

Nous pouvons supposer que dans l'ensemble d'un grand nombre d'observations , les valeurs de sin.(5T-h0') ont été alternativement positives et négatives, en sorte que leur somme soit nulle à fort peu près. En nommant 4 X la somme des deux derniers termes de la quantité précédente, on voit qu'ils ajoutent au\ numérateurs des valeurs de /, Z — [m — m). t\ et /-t-mf", données dans le numéro précédent, la quantité X, et qu'en négligeant le carré de X et le produit AX, cette quantité disparaîtra de l'expression (B) delà hauteur de la marée. Mais il faut ajouter à cette expression, et par conséquent à l'expression (D) de la même hauteur, la quantité

aTs/t — -^1 cos.(sT-+- &)

Le terme

j-7;-.sin\0.sin*.e'.cos.(2nM-2« — 2 S)

de la fonction (6) transportée à la lune, produit les deux suivants:

1+ — COS.(2nf+2'CT— 5f— 0— 2y+^— 2 5)]

3 BL • , / 1 — -7.-^--.sin*.e .h.

1— — COS.(27lf+2«+5f+0'— 2y— 5y— 25)\

EnsubstituantpourBsa valeur ——7-, poursinVe', 4*sin*4e'.cos\2e',

y4'L' CCS* -e' i+mx

et a pour ' -f, ' * — » ces deux termes deviennent

3a'A.tang'.|e' ( (^+ t) «>s-(2«'+ ^TS-st+sy-d'-^y-^è)

1+m X '] / sx\ f ^ . t\i ^\

r+l 1 |cos.(2nf+2'CT+5f—5y+0 — 27—20)

On trouvera, par l'analyse précédente, en supposant nulles dans l'ensemble des observations les moyennes de sin. (^T-t-Ô') , sin. { 2mT — 27) , et de leurs produits, qu'ils ajoutent à l'expression (D) de la hauteur de la pleine mer, la quantité

6a A^ng .-e ^^, (,^.T-2a) C0S,(5T+g-)r "[ 1 J ;

( +5a;.5t (f+mY) )

l'expression de la hauteur de la pleine mer devient ainsi

/5 a: ôA.tang'.je'

^rax i+m'a;

4/-.,"", .Lt-f

. , ° .cos.famT— ad)} ,./ ,«U

o + a'+fc

-Sa'.cos.(5T-e')'