LIVRE TREIZIÈME
le signe intégral S embrassant tous les termes semblables relatifs aux diverses inégalités de la lune.
On a, par ce qui précède, au moment de la pleine mer,
nt-h'cs — mt — X — - /tt -h /;
il est facile d'en conclure que la valeur de /, réduite en temps, à raison de la circonférence entière pour un jour, exprime le retard des marées. On trouvera, par l'analyse précédente, qu'en désignant par a la partie de l'expression de la hauteur des marées iadépendantes de /' et de t\ on aura
mb
/ ^1 fsx s r^ ihsx 1
. I . . « . \ i+m>x m'—m \' k(\+nix]\\ \
/=(.•-«)<■«'! s oos.(,T+(0 3A.u.gS>-.cos.(..n-T-.i)( „a{ { }•("<)
On fera entrer, parla même analyse, les inégalités du mouvement solaire dans les expressions de la hauteur et du retard des marées.
Parmi les inégalités lunaires, celle que l'on nomme variation augmente, dans les syzygies, la parallaxe de la lune et sa vitesse uigulaire, de quantités constantes : elle les diminue des mêmes quantités dans les quadratures. Relativement à cette inégalité, 'est égal à 2 [m — m), et dans les syzygies, le cosinus de î (m' — m)T, est l'unité : il est — 1 dans les quadratures. La théorie lunaire donne par rapport à cette inégalité, 3h= — o,o2334, rt^=o,oi. De plus, on verra dans la suite que mx est à fort
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peu près égal à y, en sorte que Ton peut supposer, en négligeant la valeur de m
i+mx ce qui donne
r=o,oo4>
i+mx '
On peut, vu la petitesse de tang\ y e, substituer, sans erreur sensible, — 0,02734 au lieu de 3/i, dans le facteur de cette quantité; on aura donc égard à l'inégalité de la variation dans la valeur de a, en multipliant L par 1,02734 dans les syzygies, et Ton y aura égard dans les quadratures, en multipliant V par 0,97266.
4. Soitp le carré du cosinus de la déclinaison du soleil, à l'instant de la syzygie; on aura, par le n** 2 ,
p= hysm*. e.cos. 2m 1 ;
or on a
cos*. T e = sm*. -^ e ;
en négligeant donc, comme nous l'avons fait, sin*.-5-e, on aura
2i4. — .cos*.-5-e-h5.sin\e.— .COS. 2mT = iA. —.p — [A — B) — . sin*. e. cos. 2m'T.
En nommant pareillement p le carré du cosinus de la déclinaison de la lune à l'instant de la syzygie, on aura
iA'. -TT^ . cos*. Y e'-+-5. sin*. e\ ^7^ . cos.{2mT — 2 5)
= iA\ -r77 . p — [A' — B). sin*. e'. -:r77 . cos.(2mT — 2S).
