LIVRE TREIZIÈME

Dans les syzygies des solstices, mT et m'T sont à peu près égaux à yTT. En désignant alors par y 7r-t- mT\ et y tt - \-rnT les angles mT et mTy ce qui revient à compter du solstice , les arcs mT' et et mT, on aura

COS. 2mT= — COS. 2mT', cos.(2m'T — 2 5) - - -cos.(2mT' — 2 5):

en désignant donc par cj et 9' les carrés des cosinus des déclinaisons solaires et lunaires, à l'instant de la syzygie soisticiale, on aura

2 il . — . cos*. -T e -4- B. sin*. e. — . cos. 2mT

= 2A. — .q-h[A — B) sinV e. — . cos. 2mT',

iA'.—-. cos'. Y cî'-T- B. sin*. e'. ^77 . cos. f2mT — 2 5 )

= -ii4'.^.9-f-(A'— JB).sin\£'.-^.cos.(2mT— 25).

On peut supposer dans l'ensemble d'un grand nombre de syzygies que la sommée des cosinus de 2mT est égale à la somme des cosinus de 2mT', et que la somme des cosinus de 2m'T — 2 5 est égale à la somme des cosinus de 2m'T' — 2 5, parce que ces cosinus diffèrent peu de l'unité, et que d'ailleurs ils sont multipliés par les facteurs très-petits [A — B). ûn\e et (/!' — B). sin'. e'. En supposant donc que P et Q expriment les sommes des carrés des cosinus des déclinaisons du soleil aux instants des syzygies équinoxiales et solsticiales, et que P' et Q' expriment les mêmes sommes pour la lune, on aura, en ne considérant que l'inégalité lunaire de la variation, pour un nombre z, de syzygies équinoxiales,

2ia=2i4. — . P-+- 2 A'. 1,02734.-^77. P'

-(i-fi).^(P-Q)-(i'-5).i,o27344(*'-Q'J =

et pour le même nombre i de syzygies solsticiales, on aura

+ (i-J5).^(P-Q)-4-(4'-iî).i,o.7344(P'-Q')'

a étant ce que devient a dans les syzygies solsticiales.

La hauteur de la pleine mer syzygie, donnée par la formule (M) du numéro précédent, étant de la forme (t-^^t"\ il est clair que la basse mer syzygie sera — a-{-j3f"*; ce qui revient à changer L et L dans — L et — L\ Dans les quadratures, la basse mer solaire coïncide avec la haute mer lunaire. De là il suit que si Ton désigne par P» et Q, les sommes des carrés des cosinus des déclinaisons du soleil dans les quadratures équinoxiales et solsticiales; si l'on désigne par Q', et P'» la somme des carrés des cosinus des déclinaisons de la lune dans les mêmes quadratures; enfin, si Ton désigne par a" et d"" ce que deviennent a et a dans les quadratures, on aura pour i quadratures équinoidales, en n ayant égard qu'à l'inégalité de la variation ,

2iV=3i4'.o,97266.^7rO'i — lA. — .V, -l-(^'-B).o.97a66.-^(P'.-Q'.) + (i-5).i{P.-0.); et pour I quadratures solsticiales, on aura

2ia''=ai'. 0,97266.^. F.— avl'.^.Q.