LIVRE TREIZIEME

on a ensuite

t=T-hy-ht\

y étant égal à —7— — . Les flux partiels dont la période est à peu près d*un jour seront ainsi

H. sin.e. sin.[\+mT+my—F + l+mf] — ffj. sin.e. sin.[X— mT—mj—Fj 4-/— mf"] +H'. sin.e'. sin.[k+mT+my-F+l+mt] —ff/.sin.e', sin.[X— (am'— m)j— 2 (m'--m)T— mT— F/— (2m'— m)t''+/].

Dans les syzygies solsticiales d'été, 2 [m — m)T est nul, ou un

multiple de la circonférence, et mT= ~; l'expression précédente

se transforme par là dans celle que Ton obtient en y faisant T nnl, en changeant le signe sin. dans le signe cos. et en donnant le Mgne -h au second et au quatrième terme. Si l'on développe cette expression ainsi transformée dans une série ordonnée par rapport aux puissances de f et de / et à leurs produits; la partie indépendante de ces quantités sera l'expression du flux dont la période est d*un jour, au moment du maximum de la marée dont la période est d'un demi-jour. Donnons à cette expression la forme

M. sin. X + N. COS. X.

On aura, à fort peu près, l'expression de ce flux au moment de la basse mer du matin, en changeant X en X — -, ce qui donne

— M. COS. X-h /V. sin. X;

et Ton aura à peu près l'expression du même flux, au moment de la hante mer du matin, en changeant X en X — tt, ce qui donne

— il/, sin. X — N. COS. X.

Dans les solstices d*hiver où mT==3 tt, toutes ces expressions changent de signe.

Exprimons Tensemble des flux partiels dont la période est à peu près d'un jour, par

R.cos. (nf-h'BT — mt — Xi) comme on peut le faîre pendant le jour du maximum de la marée semi-diurne. X, sera l'heure de ce flux, le soir. Au moment de la pleine marée du soir à Brest, au solstice d'été, ce flux d'un jour sera R.cos. (X — X,), en substituant pour nf-t-©, sa valeur X-t-mf. Au moment de la basse mer du matin, ce flux sera ll.sin. (X — X,) ; et au moment de la pleine mer du matin, il sera — R.cos. (X — \).

Pour comparer ces résultats aux observations, on a pris dans quarante-trois syzygies solsticiales d'été, l'excès de la haute mer du soir sur la haute mer du matin, du premier et du second jour après la syzygie, et l'on a obtenu i4"*%7o6 pour la somme de ces excès dans les quatre-vingt-six jours d'observations. On a pris semblablement, dans trente syzygies solsticiales d'hiver, l'excès de la haute mer du matin sur la haute mer du soir, du premier et du second jour après la syzygie, et l'on a obtenu io"*%798 pour la somme de ces excès dans les soixante jours d'observations. En ajoutant cette somme à la précédente, et en la divisant par 6o-f-86, le quotient o",i755 sera la valeur de 2 il.cos. (X — XJ. Le maximum de la marée semi-diurne tombant à très-peu près à l'instant du minuit qui sépare le premier du second jour après la syzygie, la variation de cette marée est très-petite, et devient presque insensible dans la somme des excès dont je viens de parler; car la marée du soir du premier jour est plus rapprochée de l'instant du maximum que la marée du soir du second jour ; mais aussi la marée du matin du premier jour est plus éloignée de cet instant que celle du second jour ; en sorte que la variation de la marée semi- diurne augmente, dans le premier jour qui suit la syzygie, l'excès de la haute mer du soir sur la haute mer