CHAPITRE VJ

DES FLUX PARTIELS QUI DEPENDENT DE LA QUATRIÈME PUISSANCE INVERSE DE LA DISTANCE DE LA LUNE À LA TERRE.

On sait, par la théorie des probabilités, que le grand nombre des observations peut suppléer leur précision, pour reconnaître des inégalités beaucoup moindres que les erreurs dont elles sont susceptibles, Tai donc pensé que les flux dépendants des différences de l'action de la lune dans les nouvelles lunes, à son action dans les pleines lunes, et de son action dans les quadratures boréales, à son action dans les quadratures australes, pouvaient devenir sensibles dans l'ensemble des nombreuses observations des marées que M. Bouvard a discutées. Ces flux sont produits par les termes de l'expression de l'action lunaire qui sont divisés par la quatrième puissance de la distance de la lune à la terre. Les termes divisés par le cube de cette distance, les seuls que l'on ait considérés jusqu'ici, ne donnent aucune diff(érence entre les flux lunaires des nouvelles lunes et les flux lunaires des pleines loues. Les termes divisés par la quatrième puissance de la distance lunaire sont, par le n*" 16 du quatrième livre,

[cos.0. sin.v'-hsin.O. COS. v'. cos.(/ifH-'cy — yp')]') / \ — y. [cos.0. sin.v'-t-sin.0. COS. v'. cos.(nfH-'cy--'^')] i

On peut, dans le développement de cette fonction, négliger les termes qui dépendent de l'angle nt-h'rs — x^', parce qu'il résulte du chapitre précédent que les flux partiels relatifs à cet angle sont trts-petits dans le port de Brest et deviennent insensibles, lorsqu'ils

TOIU T* 35

274 MÉGANIQUE CELESTE.

sont divisés par la distance r de la lune à la terre. Nous allons d'abord considérer le terme dépendant de l'angle 3nt+3© — 3>//': ce terme est

|.i;l. sin\0.cos\v.cos.[3nM-3© -3\|/ — 3 [^—^)].

En substituant pour sin. v , cos. v', sin,-^' et cos- \|/', leurs valeurs données dans le chapitre ii , on voit que ce terme produit un flux partiel de la forme

G.cos. [3nf-+-3t;T -3(p — 3((p — (p)— 3Q],

G et Q étant les constantes que l'observation seule peut déterminer. Les autres flux partiels dépendants de l'angle 3 /if -h Star — 3(p, sont multipliés par le carré du sinus de l'inclinaison e' de l'orbite lunaire à Téquateur; ils sont peu considérables, et produisent la difi'érence entre les observations équinoxiales et les observations solsticiales. On y aurait égard en considérant l'inégalité

G.cos. [3/if-t-3t;T— 3(p— 3(^ — (p)— 3Q]

comme représentant l'inégalité relative aux équinoxes, et en la multipliant par cos'.v, pour la rapporter aux solstices, ce qui diminuerait d'un cinquième à peu près la valeur de G dans les solstices ; mais peut-être cette correction n'est pas suffisante. Dans les nouvelles lunes équinoxiales, ^' — (p est nul. De plus, au moment de la haute mer du soir, nt-f-^xj — ^, ou l'angle horaire du soleil, est X; l'inégalité précédente devient ainsi