LIVRE TREIZIEME
Le jour /^°"* après chaque syzygie et après chaque quadrature donne les deux équations suivantes :
4jR- cos. j. sin.(2X'+ 2 iq ) = A"i — i4, -hB,~F, ,
Ai, A\\ etc. Bi, B'i, etc. sont des valeurs de A, A, etc. B, B, etc. relatives à ce i^"'''jour: i est négatif pour les jours qui précèdent la syzygie ou la quadrature.
On peut conclure des observations de chaque jour les valeurs de R et de X'. Mais il y a des jours plus propres à déterminer l'une de ces inconnues. La méthode que j'ai désignée sous le nom de méthode la plus avantageuse combine toutes les équations de manière à donner les valeurs les plus probables des inconnues. Les deux équations du jour i^^ donnent en faisant
les suivantes,
X. COS. j . cos. 2 i(j -h y. cos. j.sm.2iq=: A') — A^ -h Bi — fî", ,
j.l 1 — sin.yj. cos.2i^ — x.l 1 — sin.^i.sin. liq
^,^A'^—{Ai-^A\) — 2B'i-^-{Bi^B\).
Sin.^ est une quantité très-petite et à fort peu près égale à — . Si l'on néglige son carré et si l'on nomme F, la quantité
2i',- {Ai-,-A\)-2Ri^ {Bi-+-B\)
augmentée de sa dix-neuvième partie; si l'on nomme pareillement Ei la quantité
les deux équations précédentes deviendront
X. COS. 1 i(j -t- j. sin. 2 1^ = E^, j.cos. 2i(j — jj. sin. ii(j=Fi.
En faisant i successivement égal à — 1,0, -f-i, -4-2, on aura huit équations qui, résolues par le procédé de la méthode la plus avantageuse, détermineront x et j. Mais cette méthode exige que l'on connaisse la loi des écarts des hauteurs du baromètre de leur hauteur moyenne, dus aux causes irrégulières pour les diverses heures du jour; ce que nous ignorons. Dans cet état d*incertitude, nous supposerons cette loi la même pour les heures diverses, l'inexactitude de cette supposition n'ayant que peu d'influence sur les résultats cherchés. Alors, pour former les deux équations finales qui doivent donner x et y, il faut, suivant le procédé que j'ai donné dans le troisième supplément à ma Théorie analytique des probabilités, multiplier chacune des quatre équations relatives à la lettre E par trois, et par son coefficient de x; il faut multiplier chacune des équations relatives à la lettre F par son coefficient de y; enfin, il faut ajouter tous ces produits; ce qui donne
ir.(8 + S . COS. 419) +j. S sin. l^iq = 3S. E,- cos. 2iq — 2. F,-, sin. 2iq ,
le signe 2 exprimant la somme de toutes les quantités qu'il affecte, et que l'on obtient en faisant successivement i= — 1, 1 = 0, 1=1, 1 = 2. En opérant de la même manière sur le coefficient de j, on aura la seconde équation finale
j.(8— S.cos. 417)+^. S.sin.4î7 = 3S. J?,-.sin. 217 + S. F, cos. 219.
Toutes les syzygies et toutes les quadratures depuis le i*"^ octobre 181 5 jusqu'au i^*^ octobre 1828 ont donné, en réduisant
la colonne de mercure du baromètre à zéro de température,
JB, = 756 ,3i5, ^j = 756,o34, !?'., = 755,549.
B =756 ,072, fi' =755,692, ZT =755,o4i.
i4, =755 ,704, il'i =755,416, k\ =1755,010.
i4, =755 ,63 1, il', =755,407, il'', =754,955.
De là on conclut
JE'.,=+o'",oi6, jBo=: + o,io5, J?, = + o,2i6, £,=+0,008, F i=+o ,126, Fo=+o,i68, Fi = -o,242, F,=+o,o53.
On a ainsi les deux équations finales
D'où l'on tire
L'étendue 2/1 du flux lunaire est égal à -. \/a;*-f-y; elle est donc o^o5443.
On a t^ï^g- 2X= -;
ce qui donne en degrés sexagésimaux
Cette valeur, réduite en temps, donne pour l'heure sexagésimale du plus haut flux lunaire du jour de la syzygie, 3* 18' 36'' du soir.
2. Déterminons maintenant la probabilité avec laquelle les observations précédentes indiquent un flux lunaire atmosphérique. 11 résulte de ce que j'ai fait voir dans le n° 20 du second livre de ma Théorie analytique des probabilités, que si Ion prend un très-grand nombre n de valeurs de la variation diurne du baromètre, que Ton divise leur nombre par n pour avoir la valeur moyenne, que Ton nomme e la somme des carrés des différences de cette valeur moyenne à chacune de ces valeurs; si l'on nomme ensuite a l'erreur moyenne d'un nombre considérable s de valeurs de la variation diurne; la probabilité de a sera proportionnelle à
. 5tt*
ne
c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est Funité. Le nombre n des observations diurnes comprises dans les observations précédentes est i584; et l'on a trouvé, relativement à ces observations, la valeur moyenne de la variation diurne égale à o"",8o45, et e égal à 5572"',93; ce qui donne
— =o,i42ii6;
le millimètre étant pris pour l'unité. La probabilité de u est ainsi proportionnelle à
-o,i Aa 1 16. su*
En supposant que s exprime le nombre des variations diurnes observées vers les syzygies, on a 5 = 792, et la probabilité de l'erreur moyenne u sera proportionnelle à
s'il n'y a point de cause constante qui influe sur ces variations.
