TOME V

qu'il suppose être un solide de révolution, résultantes auxquelles il applique en sens contraire la résultante de ces attractions sur le centre de la terre, que Ton doit ici considérer comme immobile. Pour avoir la vraie situation de la terre autour de ce point, d'Alembert choisit pour coordonnées Tinclinaison de Taxe du sphéroïde au plan de Técliptique; l'angle que l'intersection de ces deux plans ou la ligne des équinoxes forme avec une droite fixe, menée sur l'écliptique par le centre de la terre; enfin l'arc compris entre un point déterminé de l'équateur terrestre, et le point où cet équateur coupe l'écliptique à l'équinoxe du printemps. Les variations de ces coordonnées pendant un instant donne la vitesse correspondante de chaque molécule du sphéroïde. D'Alembert, en appliquant ici son principe général de dynamique, décompose cette vitesse en deux, l'une qui subsiste dans l'instant suivant, et l'autre qui est détruite, et qui ne peut l'être que par les résultantes des attractions du soleil et de la lune. En déterminant ensuite les résultantes de ces vitesses détruites, et en les supposant en équilibre avec les résultantes des attractions des deux astres, il parvient, au moyen des conditions de l'équilibre d'un nombre quelconque de forces, conditions qu'il a le premier établies, à trois équations différentielles du second ordre entre les trois coordonnées. L'une de ces équations est facile à intégrer : elle donne la vitesse de rotation du sphéroïde. D'Alembert n'intègre point les deux autres équations : il se contente de faire voir que la nutation du pôle terrestre observé par Bradley en est une conséquence nécessaire, et il détermine le rapport des deux axes de la petite ellipse décrite par le pôle vrai de la terre, et la loi du mouvement de ce pôle sur cette ellipse, résultats précieux qui sont généralement adoptés dans les tables astronomiques. En comparant aux observations les expressions analytiques de la nutation et de la précession, d'Alembert en conclut le rapport de l'action de la lune à celle du soleil; mais il observe qu'une très-petite différence dans la valeur de la