LIVRE QUATORZIÈME

nutation changerait sensiblement ce rapport, et celui de la masse de la lune à la masse de la terre, que Ton conclut de ce rapport. D'Alembert détermine ensuite les rapports de la précession et de la nutation avec la figure de la terre, et les lois de la densité et de Tellipticité de ses couches, depuis son centre jusqu'à sa surface : il en conclut que Tellipticité î^, qui résulte de la comparaison des degrés mesurés en Laponie en 1786, et à Téquateur, ne peut satisfaire à ces rapports. Ce grand géomètre croit cependant qu il est possible de concilier avec ces mesures la théorie de l'attraction , en considérant que la terre est recouverte en grande partie par la mer, dont les molécules, cédant à l'action des astres, ne doivent point, suivant lui, contribuer aux mouvements de l'axe terrestre; en sorte qu'il ne faut employer dans le calcul de ces mouvements que l'ellipticité du sphéroïde recouvert par l'océan, ellipticité qui peut être supposée moindre que celle de la surface de la mer. Mais ayant soumis à une analyse exacte les oscillations d'un fluide qui recouvrirait le sphéroïde terrestre, et la pression qu'il exerce sur la surface du sphéroïde^ j'ai fait voir que ce fluide transmet à l'axe terrestre les mêmes mouvements que s'il formait une masse solide avec la terre. M. Plana, par d'ingénieuses et savantes recherches sur les oscillations des fluides qui recouvrent les planètes, vient de confirmer ce résultat important, auquel j'avais donné, dans le cinquième livre, la plus grande généralité, en établissant, par le principe de la conservation des aires, que l'action des astres sur la mer, quelle que soit la manière dont elle recouvre le sphéroïde terrestre, produit sur la nutation et la précession les mêmes effets que si la mer venait à se consolider. La difficulté que la théorie de l'attraction présente sur cet objet subsiste donc si l'ellipticité de la terre est ^^. Cet aplatissement ne peut encore se concilier dans cette théorie, avec les observations du pendule, de l'équateur aux pôles, qui donnent un aplatissement au-dessous de 55Ô. Mais une vérification du degré de Laponie, faite par

M. Swanberg, astronome suédois, a montré que la mesure de ce degré, à laquelle on avait accordé trop de confiance, est fautive. La nouvelle mesure de M. Swanberg, comparée aux degrés mesurés en France, dans l'Inde et à l'équateur, donne un aplatissement au-dessous de 555, et par là concilie avec la théorie de l'attraction les phénomènes de la précession et de la nutation, et les observations du pendule. L'erreur de d'Alembert que nous venons de signaler n est pas le seul exemple que l'histoire des sciences nous offre de savants célèbres induits en erreur par trop de confiance dans des mesures fautives. Ce fut par la mesure inexacte de la hauteur du baromètre, faite par le père Feuillée, au sommet du pic de Ténériffe, que Daniel Bernoulli fut conduit à l'étrange hypothèse de l'accroissement de la chaleur à mesure qu'on s'élève dans l'atmosphère au-dessus de la surface de la terre. Il importe donc au géomètre de ne s'appuyer que sur des observations trèsexactes et vérifiées avec un soin particulier.

D'Alembert applique sa solution du problème de la précession des équinoxes aux deux cas que Newton avait considérés, celui où la terre serait réduite à l'enveloppe qui recouvre une sphère dont le diamètre serait l'axe des pôles, et le cas où les molécules de cette enveloppe seraient réunies sous la forme d'un anneau, à l'équateur. Il examine le cas où la terre n'aurait point de mouvement de rotation. Je tiens de ce grand géomètre qu'il avait d'abord pensé que la terre étant supposée un solide de révolution , sa rotation ne devait avoir aucune influence sur les phénomènes de la précession et de la nutation; parce que tous les méridiens étant semblables et se présentant successivement de la même manière au soleil et à la lune, l'action de ces astres sur l'axe terrestre est la même, soit que la terre tourne sur elle-même, soit qu'elle ne tourne pas. C'était, en effet, conformément à cette idée qu'il avait précédemment considéré les oscillations de l'atmosphère dans sa pièce sur la cause des vents. Il parvint ainsi, sur la précession et

sur la nutation , à des résultats contraires aux obsei^ations. Mais avant que de rien prononcer sur un objet de cette importance, il voulut revoir avec le plus grand soin ses calculs, et soumettre à un nouvel examen les principes qui leur servaient de base, et spécialement celui de la non-influence de la rotation de la terre sur les mouvements de l'axe terrestre. Ayant donc traité cette (piestion en considérant le mouvement de rotation, il parvint à des résultats fort différents de ceux quil avait d'abord obtenus, et ces nouveaux résultats se trouvèrent parfaitement conformes aux observations de la précession et de la nutation.

D'Alembert détermine la position de Taxe instantané de rotation et la vitesse de rotation. N'ayant point intégré les équations différentielles qu'il avait trouvées, il n'a point considéré les inégalités du mouvement de Taxe terrestre qui dépendent de sa position et de son mouvement primitifs, inégalités que j'ai déterminées dans le n"* 4 du cinquième livre. Les observations les plus précises n'ayant point fait reconnaître ces inégalités, il est naturel de penser que si elles ont eu lieu primitivement , les fluides qui recouvrent le sphéroïde terrestre les ont, à la longue, anéanties par leur frottement et leurs chocs multipliés contre sa surface. On conçoit, en effet, que ces causes diminuent sans cesse la force vive du système de ces ffuides et du sphéroïde; mais eUes n'altèrent point la somme des aires que toutes les molécules de ce système décrivent sur le plan du maximum des aires. La diminution de la force vive doit donc avoir une limite qu'elle finit par atteindre; ce qui ne peut arriver que dans le cas où ces fluides «ont en repos sur la surface du sphéroïde, l'axe de rotation de la terre étant immobile autour de son centre. J'ai prouvé, dans le c^ième livre, qu'un tel axe est toujours possible, quelle que soit 1a manière dont l'océan recouvre le sphéroïde terrestre. Il devient, lorsque Féquilibre est établi, perpendiculaire au plan du maximum des aires; et la rotation de la terre autour de cet axe doit être telle

que la somme des aires décrites par chaque molécule de la terre soit la même qu à l'origine. Ainsi cette somme et le plan du maximum des aires, qui restent toujours l'un et l'autre les mêmes qu'à l'origine , s'il n'y a point d'action étrangère, déterminent la position de l'axe de rotation de la terre et sa vitesse de rotation, lorsqu'elle parvient à l'état d'équilibre.

D'Alembert a étendu, dans les Mémoires de l'académie des sciences pour l'année 1 764^ sa solution du problème de la précession des équinoxes, au cas où l'équateur et les parallèles terrestres seraient elliptiques; ce qui donne la solution générale de ce problème, lorsque dans l'action du soleil et de la lune, on ne porte l'approximation que jusqu'aux termes divisés par le cube de leurs distances à la terre. Enfin, il a déterminé, par la même analyse, le mouvement d'un corps solide animé par des forces quelconques autour de son centre de gravité.

Euler a traité depuis les mêmes sujets avec beaucoup d'élégance, soit dans les Mémoires de l'académie de Beriin, soit dans son Traité de la mécanique des corps durs. Son premier Mémoire sur la précession des équinoxes parut dans le volume des Mémoires de cette académie pour l'année 1749. H n'y fait aucune mention du traité de d'Alembert; mais dans le volume suivant^^ il reconnut expressément qu'il n'avait composé son mémoire qu'après la lecture de l'ouvrage du géomètre français. La méthode d'Euler est identique avec une seconde solution du problème de la précession des équinoxes, que d'Alembert avait donnée dans son ouvrage; solution moins rigoureuse que la première, mais qui conduit fort simplement aux mêmes résultats.

C'est à Euler que l'on est redevable des équations générales du mouvement d'un corps solide animé par des forces quelconques, que j'ai développées dans le chapitre vu du premier livre. La découverte des trois axes principaux de rotation, due à Ségner, apporte d'utiles simplifications dans un sujet aussi compliqué ; et