LIVRE QUATORZIÈME

les équations auxquelles Euler est parvenu me paraissent être les plus simples qu'il soit possible d'obtenir.

Plusieurs géomètres ont essayé de traiter synthétiquement le problème de la précession des équinoxes; mais leurs solutions inexactes, du moins pour la plupart, sont autant d'exemples de la supériorité de l'analyse sur la synthèse.

Les recherches de d'Alembert et d'Euler laissaient encore à considérer plusieurs points importants que j'ai discutés dans le cinquième livre. L'un de ces points est l'influence de la fluidité de la mer, de ses courants et de ceux de l'atmosphère sur les mouvements de l'axe terrestre : j'ai reconnu, comme je l'ai dit précédemment, que cette influence est la même que si ces fluides formaient une masse solide adhérente au sphéroïde terrestre.

Un second point est l'influence de l'aplatissement de la terre sur l'obliquité de l'écliptique et sur la longueur de l'année. Si le soleil et la lune agissaient seuls sur la terre, l'inclinaison moyenne de l'équateur à l'écliptique serait constante. Mais Faction des planètes change continuellement la position de l'orbe terrestre, et il en résulte, dans son obliquité sur l'équateur, une diminution confirmée par toutes les observations anciennes et modernes. La même cause donne aux équinoxes un mouvement annuel direct d'environ un dixième de seconde centésimale. Ainsi la précession annuelle produite par l'action du soleil et de la lune est diminuée de cette quantité, par l'action des planètes. Ces eflets de l'action des planètes sont indépendants de l'aplatissement du sphéroïde terrestre. Mais l'action du soleil et de la lune sur ce sphéroïde doit les modifier et en changer les lois.

Rapportons à un plan fixe la position de l'orbite de la terre et le mouvement de son axe de rotation. Il est clair que l'action du soleil supposé mû constamment sur cette orbite produira dans cet axe, en vertu des variations de l'écliptique, un mouvement d'oscillation analogue à la nutation, avec cette différence que la

période de ces variations étant incomparablement plus longue que celle des variations du plan de l'orbe lunaire, Tétendue de Toscillation correspondante dans Taxe de la terre est beaucoup plus grande que celle dé la nutation. L'action de la lune produit dans ce même axe une oscillation semblable, parce que l'inclinaison moyenne de son orbe sur Técliptique vraie est constante. Le déplacement de l'écliptique, en se combinant avec l'action du soleil et de la lune sur la terre, produit donc, dans son obliquité sur l'équateur, une variation très-difFérente de ce qu'elle serait en vertu de ce seul déplacement. L'étendue entière de cette variation due à ce déplacement se trouve par là réduite environ au quart de sa valeur.

La variation du mouvement des équinoxes, produite par les mêmes causes, change la longueur de l'année tropique dans les différents siècles. Cette durée diminue quand ce mouvement augmente, ce qui a lieu présentement, et Tannée actuelle est plus courte d'environ i y centésimales qu'au temps d'Hipparque. Mais cette variation dans la longueur de l'année a des limites qui sont encore restreintes par l'action du soleil et de la lune sur le sphéroïde terrestre. L'étendue de ces limites serait d'environ 5oo*, par le déplacement seul de l'écliptique : elle est réduite à 120" par cette action.

J'ai recherché, avec tout le soin qu'exige l'importance de l'objet, dans l'astronomie, si les inégalités séculaires des mouvements de la terre et de la lune pouvaient déplacer sensiblement l'axe de rotation sur la surface du sphéroïde terrestre, et altérer le mouvement de rotation. J'ai reconnu que ces effets seront toujours insensibles. M. Poisson a confirmé, depuis, ce résultat important par une savante analyse insérée dans le tome VIII du Journal de l'École Polytechnique. Il restait à discuter une cause de variation du mouvement diurne de rotation, que les expériences faites sur la température des mines profondes m'a paru indiquer. Ces expé-