TOME T

l'inégalité à laquelle je suis parvenu dans le second chapitre du livre VII, par la considération directe de Faction du sphéroïde terrestre sur la lune.

J'avais négligé, dans le cinquième livre, la petite nutation dépendante du double de la longitude du nœud lunaire, parce qu elle me paraissait devoir être insensible. Mais comme on peut facilement la comprendre dans les tables de la précession et de la nutation, j'en donne ici l'expression, qui confirme ce que j'avais dit à son égard.

Quelques astronomes ont pensé qu'il serait avantageux, dans le calcul de ces phénomènes, d'employer la longitude vraie de la lune au lieu de sa longitude moyenne. Mais il est aisé de voir, par l'expression diiFérentiélle de la nutation réduite en sinus et cosinus du temps, que la différence entre la longitude vraie du nœud de la lune et sa longitude moyenne serait insensible dans l'intégrale, parce qu'elle n'acquiert point par l'intégration pour diviseur le très-petit coefiBcient du temps dans la valeur de la longitude du nœud; en employant donc la longitude vraie du nœud au lieu de sa longitude moyenne, on s'exposerait à une erreur qui pourrait devenir sensible.

Enfin, pour ne rien négliger sur un objet de cette importance dans l'astronomie, j'ai considéré les termes dépendants des variations séculaires des mouvements de la lune, et ceux qui dépendent de la quatrième puissance de sa parallaxe et de celle du soleil, et j'ai trouvé qu'ils sont insensibles.

Formules générales du mouvement de Téquateur terrestre.

2. Les expressions différentielles de ce mouvement, que j'ai données dans le n"* 4 du livre V, me paraissent être les plus, simples auxquelles on puisse parvenir. Mais on peut leur donner la forme suivante, qui présente quelques résultats utiles que nous allons exposer.