LIVRE QUATORZIÈME

Soient x^ y, z les coordonnées d'une molécule dm de la terre, rapportées au centre de gravité de cette planète et à un plan fixe. Désignons par x\ y\ z\ les coordonnées de la même molécule rapportées au même centre et au premier, au second et au troisième axe principal de la terre que nous supposerons être à trèspeu près son axe de rotation. Nommons 0 le complément de Tangle que ce troisième axe forme sur le plan fixe, et \|/ le complément de l'angle que la projection de cet axe sur ce plan forme avec l'axe de x ; \|/ sera l'angle que ce dernier axe fait avec la ligne d'intersection du plan fixe et du plan formé par le premier et le second axe principal. Désignons encore par <p l'angle que cette ligne d'intersection fait avec le second axe principal. Cela posé, on aura, par le n"* 26 du premier livre,

y = X (cos.0. cos.>|/. sin,^ — sin.>|/. cos.^)

-^-y (cos.0. cos.>|/. cos.(p H-sin.\|/. sin.(p) -f-z". sin.0. cos >|/,

z = z . COS.0 — y . sin.0. cos. (p — x\ sin.0. sin.(p. Soit y(y'.^/«) àm=A. JV'-^^'') dm=B, f{y'-'r-x') dni=C; on aura, par les propriétés des axes principaux,

fx^" rfm = o , fx^z" Jm = o , fyz" dm = o;

toutes ces intégrales étant étendues à la masse entière de la terre. On aura, par la nature du centre de gravité,

fx.dm = o^ fy\dm = o^ fz.dni--o; fx\dm = o, fy\dm = Oy fz\dm = o.

Considérons l'action d'un astre L sur la molécule dm. Soient

x,y, 2 les coordonnées de cet astre rapportées au centre de la terre et aux axes des x, des y et des z. Faisons

r, = \/af-l-/-i-z',

et ^ = V;

àt étant l'élément du temps, supposons

F est fonction de a?, j, z, a;', y\ z. En y substituant pour Xy y\ z, leurs valeurs précédentes, Y devient fonction de neuf quantités Xyjy Zy x\ fj /, (^ , >|/ ct Ô, papuii lesquelles x\ y\ z sont invariables pour la même molécule. On a donc

en ne faisant varier que ^, >|/ et 0 dans les valeurs précédentes de x\ y, z. Si Ton différencie ces valeurs, et qu après les différentiations on fasse, pour plus de simplicité, -^ nul, on aura

dx= d(p [z. sin.6 — y.cos.0) -hy- d-^ , dy = X. COS.0. d^ — ccÀ-^ -h z.d%y dz = — x.d(p. sin.0 — y^dB.

Substituant ces valeurs, dans l'équation précédente, aux différences