LIVRE QUATORZIÈME

lequel le coefficient du temps soit de l'ordre /; on voit que q'-\- r' et ^' — r* ne renferment point de termes semblables. Ainsi en n'ayant égard qu'à des quantités de ce genre, on peut supposer

Maintenant ne considérons dans V que la partie qui est indépendante de sin.2(p et de cos.2(p. Cette partie est, par ce qui précède,

^,^^C—A—B)[X^-^{Y.cos.d — Z.sin.ey-^.r,^].

Dans le cas d'un sphéroïde de révolution, dans lequel A=B, on a vu dans le n° 8 du cinquième livre, et il résulte de la valeur donnée ci-dessus de dp, que p devient une constante, et qu ainsi p'-f-7*H-r* ne contient point de quantités du premier ordre, multipliées par le sinus d'un angle croissant avec une très-grande lenteur. Mais la supposition de A=^B ne détruit point les quantités de ce genre qui pourraient exister dans le cas d'un sphéroïde quelconque, puisque cette supposition ne fait que changer 2C — A — B, en 2(C — A). Il n'existe donc point de quantités semblables dans le cas d'un sphéroïde quelconque, à moins que, dans une seconde approximation, elles ne soient introduites dans la fonction

par les valeurs de â(^ , èO et 8y\^ , dépendantes des sinus et cosinus de 2^. Mais ces valeurs ayant acquis, par les intégrations, de grands diviseurs de l'ordre ^n\ comme il est facile de le conclure des équations différentielles données ci-dessus, ayant de plus le facteur A — B qui est insensible jusqu'ici pour la terre, et acqi

rant encore ce facteur dans les termes indépendants de (p , qu'ils produisent dans la fonction précédente; nous nous dispenserons d'y avoir égard. D'ailleurs il résulte de l'analyse citée de M. Poisson, que ces valeurs ne produisent, dans cette fonction, aucun terme du premier ordre multiplié par le sinus ou cosinus d'un angle croissant avec une extrême lenteur. Les inégalités de l'intégrale

ou de la rotation de la terre sont donc insensibles.

Le sinus de l'angle formé par l'axe instantané de rotation et pai

Taxe principal étant ^^ ^ — zr , il sera

et l'on voit, par les expressions précédentes de ^. sin.0 et de ^-,

qu'il sera toujours insensible. Ces deux résultats sont très-importants, en ce qu'ils assurent l'uniformité de la rotation de la terre et la stabilité des latitudes terrestres.

Je n'ai point eu égard dans le cinquième livre à l'inégalité dépendante du double de la longitude du nœud de l'orbite lunaire, par la raison qu'elle est très-petite relativement à la nutation. Cependant, vu la précision des observations modernes, et parce qu'il est facile de la comprendre dans une même table avec la nutation, je vais ici la déterminer.

Pour cela, je rapporterai les coordonnées A, F, Z au plan de l'écliptique vraie, en faisant abstraction des variations séculaires de cette écliptique, ce que l'on peut faire ici. En désignant par v'

pression de 0, ont donc des coefficients qui sont dans le rapport de

.y.cos.O, à ^.y*. sin.ô;

ou dans le rapport de Tunité à — jy. tang.O. On trouve pareillement que le terme

-7--. Y\sin.0.cos.d

de l'expression de P produit le terme

et que le terme

produit le terme

Q-7-, . sin. 2 0. y\ COS. 2 A ; or i ^

^.YZ{cos\e—sin\d) r 1

Si'' n A

— 7- . COS. 2u.y. COS. A .

Les inégalités de la précession dépendantes de sin.A et de sin.2 A ont donc leurs coefficients dans le rapport de l'unité à — t- y . tang. 2 6.

De la nutation de Torbe lunaire, correspondante à la nutation de Téquateur

terrestre.

3. Le centre de gravité du système formé de la lune et de la terre est attiré par le soleil à très-peu près comme si toutes les molécules de ce système étaient réunies à ce centre; ce qui, par le n*" 10 du livre II, résulte de la proximité de la lune à la terre, relativement à sa distance au soleil. De là il suit que la somme des aires