LIVRE QUATORZIÈME

tracées à chaque instant par le rayon vecteur de chaque molécule projetée sur Técliptique autour de leur centre commun de gravité est constante. Soient donc X, Y, Z les coordonnées du centre de gravité de la terre, rapportées au centre de gravité du système, et au plan de Técliptique; soient x,y, z, celles d*une molécule dm de la terre, et x, y, z, celles du centre de la lune, rapportées toutes au centre de gravité de la terire. On aura

= const.\

L étant la masse de la lune. Mais on a, par la nature du centre de gravité,

fxdm = o, fydm=Oy fzdm = o.

Soit T la masse de la terre, on aura

T=fdm.

On a de plus, par la propriété du centre de gravité,

L{x~X) = TX, ce qui donne

T+L On aura pareillement

Ly

'''équation (i) deviendra donc

tJ (^'dy'-ydx\ TL (xdy^ydxX , ,

ion ▼. 41

La première des équations (G) du n*" 26 du premier livre donne

A(j.sin.d.sin.(p+Br.sin.0.cos.^-'Cp.cos.d=—fdml — ^^-rf — )» (0

et Ton a, en vertu des expressions de />, ^ et r du numéro précédent,

i4.sin.0 [(]. sin.^ H-r. COS. 9) H- (JB — ^)sin.0. r.cos.^

==4.5^.sm-.9+L J5^sm-.fl+L J ^, •

1+ -7-. sm. 0.sin.2(p\

L'équation précédente (/) deviendra, en négligeant les termes multipliés par le sinus et le cosinus de 2 9> ^^ î^^» P^^ ^^ numéro précédent, réduit p à la constante n,

nC. C0S.9— ^^ -j-, sm'.04- ji — j ( — =^-^~ — - 1 = constante. (2)

L'aire tracée dans l'instant dt par le rayon vecteur de la lune est xdy — ydx. En désignant par a le demi-grand axe de l'orbe lunaire, par e son excentricité, et par y l'inclinaison de cet orbe à l'écliptique, on a, en regardant cet orbe comme une ellipse variable,

xdy — ydx = a*mdt. cos. y. \/ 1 — e%

mt étant le moyen mouvement de la lune. La partie de V qui produit la nutation de l'équateur terrestre est, par le numéro précédent,

— -. — -{^C A — JB)y. sin.0. COS.0.COS.A, A étant la longitude du nœud de l'orbe lunaire. J'ai donné, dans