LIVRE QUATORZIÈME

(d. sin.v\ . ^ —^ — 1 1= sin.u. COS. V. COS. 5,

((f.sin.vX /j . • û •

— — — I = COS.&. sin. V. COS. 5 — sin.u. sm. s.

En effet, si F est formé d'angles rapportés à Téquinoxe mobile du printemps, et que i soit le nombre de ces angles pris positivement, et l' le nombre des angles pris négativement, on a généralement

car A étant un des angles de F, en lui donnant cette forme,

il est clair que, par la variation de \|/, Tangle A — \|/ reste invariable.

De là il est facile de conclure que le terme précédent dépendant de — ajoute à la valeur de ^, donnée ci-dessus, la quantité

3a(/. TL. COS. u. COS. 5 / • , i\

en négligeant le carré de y, cette fonction devient

iaq.TL ( 4--sin*.0 — ^ — Tsin*.0.cos.2v /

Z . COS. V < 5 2 f^

^(^'^' ' " I — |y. sin.0.cos.0[sin.(2V — A) — sin.Aji

On voit d'abord que cette fonction ne contient point le sinus ou le cosinus de la longitude A du nœud, les seuls qui, affectés de y, puissent devenir sensibles par fintégration qui leur fait acquérir un très^petit diviseur. Ainsi le coefficient de la nutation ne reçoit aisonne a^mentation des termes dépendants de la quatrième piisflHnee 4e la parallaxe lunaire; ce qui a également lieu

influence que puisse avoir cette

puissance dépend de Texcentricité e de Torbe lunaire. En effet, r étant à peu près

r^[i — e. cos.(v — t^r)], la fonction précédente donnera le terme

Sauf. TL 1 / • . /i A\

-7-4i .—.€. COS.tiT (sin'.S — -7-) .

En nommant it le mouvement du périgée lunaire, il en résultera dans la valeur de 6 le terme

Saq.TL 1 e.sin.«r

Le terme de V dépendant de -7 produit dans la valeur de 6 le terme

/ I 1 ^\ TL /y y. COS. A

(aA i.a(p) ^^^.cos-0. — ^ — ,

f't étant le mouvement rétrograde du nœud. Ainsi en nommant b le coefficient de cos.A ou de la nutation, le coefficient de sin.t? sera

h^ t L 1 (sin.g-^l) gy , , .

coefficient insensible, car i est à peu près égal à ij\ - est environ -r, et — environ 77-; et les expériences du pendule prouvent

que cuj doit être beaucoup plus petit que cth — ya^, comme on peut le voir dans le livre XL

Relativement au soleil, l'expression de &. sin.tsr est, par le chapitre VII du second livre, composée de termes de la forme c. sin.(if H- e). Lagrange a donné dans les Mémoires de TAcadémie de Berlin pour Tannée 1782 les valeurs numériques de c et de it,