DE LA FIGURE DE LA TERRE

2. La figure de chaque couche du sphéroïde terrestre étant à fort peu près sphérique, j*exprimerai, comme dans le troisième livre de la Mécanique céleste, son rayon par a. (i-t-aj), a étant un très-petit coefficient constant. Je désignerai par p la densité de cette couche, p étant fonction de a. Je nommerai V la somme des quotients de chaque molécule du sphéroïde terrestre, divisée par sa distance à un point extérieur attiré; r étant la distance de ce point à Forigine des rayons terrestres, placée très-près du centre de gravité de la terre. Enfin je nommerai (x le cosinus de Tangle que r fait avec une droite invariable sur la surface du sphéroïde, et que je prendrai pour son axe; et je nommerai œ Tan^e que le plan passant par cet axe et par r forme avec un méridien fixe sur la surface du sphéroïde. On peut supposer y développé dans une série de cette forme,

j=Yf»J-+-Y^M-Y^^^-t-etc.

Y^*^ étant une fonction de a, et de (x, v/^""!^*- ^^^- ^^ \/^~"(^*- ^^' ^» fonction rationnelle et entière relativement à ces trois dernières quantités, et telle que Ion a généralement

La formule (5) du n° 14 du troisième livre devient ainsi

TT étant le rapport de la circonférence au diamètre : les difTérentielles et les intégrales sont relatives à la variable a, et celles-ci sont prises depuis a nul jusqu'à sa valeur à la surface du sphéroïde, valeur que je prendrai pour Tunité.

Concevons maintenant la mer en équilibre sur ce sphéroïde doué d'un mouvement de rotation. Soit a^ le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur, et désignons par V la somme de toutes les molécules de la mer, divisées par leurs distances respectives au point attiré. Si l'on suppose ce point à la surface de la mer, on aura par les n°* 23 et 29 du troisième livre, pour l'équation de l'équiUbre de la mer,

constante=ô— •''f-/P'a-û + 4a7r./p.a.(-r--— f- -r-, — [ h etc. 1

3r «^^ •'^ \or* or -jr' )

Pour déterminera, je supposerai que le rayon mené de l'origine des rayons terrestres à la surface de la mer soit i-f-ay-hay', y étant la valeur de j à la surface du sphéroïde : aj sera à très-peu près la profondeur de la mer. Je supposerai ensuite

y = Y'c) -4- Y'<»^ -H Y' ^*J -4- Y''>^ -4- etc.

Y'^'^ étant une fonction rationnelle et entière de (x, \J\—\f:. sîn. oj, \/i— (x'.cos. û) assujettie à la même équation aux différences partielles que Y^'\ On peut considérer la mer comme égale à un sphéroïde dont le rayon est i-t-aj-t-aj, moins un second sphéroïde dont le rayon est i-Haj, plus la partie de ce sphéroïde qui se relève au-dessus du premier, et où, par conséquent, (ty est négatif. La somme des molécules du premier sphéroïde.