LIVRE ONZIEME

divisées par leurs distances au point attiré, est, par le n° 11 du troisième livre , en prenant pour unité la densité de la mer,

/Y'W (Y")+Y'(')) (YW+Y'w) , \

4«^.^__ 4 ^—^ -^ ^-^ H- etc.],

Y^'\ Y^*\ etc. étant ce que deviennent Y^*^, Y^*\ etc. à la surface du sphéroïde terrestre. La même somme relative au second sphéroïde est

à^ . /Yî) Y'*) Yt') , \ ôr \ôr* 5r* 7r* /'

la différence de ces deux quantités est

(YMo) Y'^*î Y'^'^ Y'^^' \ h -5-7 -+- -FT -1 T "^ ^t<^- ); r ôr* 5r* 7r* /

en nommant donc V la somme des molécules du second sphéroïde qui se relèvent au-dessus du premier, et divisées par leurs distances respectives au point attiré, on aura

L'équation précédente de l'équilibre de la mer deviendra ainsi

Air - j . , . j/a»Y<') a' Y") a'YW , \ const.= ./|9.rf.a'-+-4air./p.rf.^-^^-f--g^-h-^^H- etc.j

+ 4a^.^ + +. + +etc.j (2)

r devant être supposé, après les intégrations, égal à i-f-aj-t-aj, et par conséquent égal à Tunité, dans les termes multipliés par a, puisqu'on néglige les termes de Tordre a\

Cette équation a cela de remarquable, savoir, que la différentielle de son second membre, prise par rapport à r et divisée par — dr, est l'expression de la pesanteur, comme il résulte du n" 33 du troisième livre; en nommant donc p la pesanteur, on aura

P= j^fp'd-a-^^'^'^'fp'd-y-^j:;- -+- -577- ^- etc.j

/Y"o) aY'c 3Y'w , \ „,

-^4«ir.^— ^ -^-^ + -g-^ ,- etcj (3)

On a, par le n° 10 du troisième livre, à la surface de la mer,

o=a(4^)^lV. („,

Cette équation remarquable étant très-utile pour ce qui va suivre, je vais en rappeler ici la démonstration.

Si Ton conçoit une sphère du rayon a et dont la densité soit exprimée par l'unité, la somme de ses molécules divisées par leurs distances respectives à un point extérieur attiré, dont r est la distance à son centre, sera, par le n° 12 du premier livre, la masse de la sphère divisée par r; en désignant donc par V cette somme, on aura

Maintenant, si l'on imagine une molécule dm, très- voisine de la surface de la sphère et à la distance a de son centre, sa distance au point attiré sera

V/r* — a ar. cos. y -+- a ' ,