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solaire : elle n'est diminuée que d'un 3 60""* au plus pour la lune. En négligeant donc cette action et l'action mutuelle des satellites, chacun d'eux peut être censé décrire un orbe elliptique autour de sa planète.

Newton conclut de ce résultat les rapports des masses des planètes accompagnées des satellites, à la masse du soleil. Si l'on augmente la distance moyenne du satellite à sa planète en sorte qu'elle soit égale à la moyenne distance de la planète au soleil, le carré du temps de la révolution de ce satellite autour de sa planète sera, par la loi de Kepler, augmenté dans le rapport du cube de la seconde de ces distances au cube de la première. Mais il résulte des théorèmes de Huygens sur la force centrifuge, que les masses de la planète et du soleil sont réciproques aux carrés des temps des révolutions des corps qui circulent autour de chacun d'eux à la même distance. De là il est facile de conclure que le rapport de la masse de la planète à celle du soleil est égal à une fraction dont le numérateur est le produit du cube de la moyenne distance du satellite à sa planète par le carré du temps de la révolution de la planète, et dont le dénominateur est le produit du cube de la moyenne distance de la planète au soleil par le carré du temps de la révolution du satellite. Newton détermina de cette manière les rapports des masses de Jupiter, de Saturne et de la terre à la masse du soleil. La masse étant égale k la densité multipliée par le volume, les densités de ces quatre corps sont, comme leurs masses, divisées par les cubes de leurs diamètres apparents vus de la même distance, et les pesanteurs à leurs surfaces sont comme leurs masses divisées par les carrés de ces diamètres. Newton a conclu ainsi ces densités et ces pesanteurs respectives des mesures astronomiques de ces diamètres.

L'une des plus heureuses applications du principe de la pesan* teur universdleest celle que Newton en fit aux comètes. Ces astres se montrent dans toutes les régions du ciel , ils se meuvent dans

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tous les sens et d'une manière très-compliquée, et finissent, après quelque temps, par disparaître. On avait essayé vainement, avant Newton, de déterminer la loi de leurs mouvements. Ce grand géomètre considéra que les comètes devaient être soumises, comme les planètes et les satellites, à l'attraction du soleil, et qu elles décrivaient par conséquent autour de lui des orbes elliptiques, avec la différence que, n'étant visibles pour nous que dans la partie de leurs orbes la plus voisine du soleil, ces orbes, au lieu d'être presque circulaires, étaient fort allongés et pouvaient même être des paraboles ou des hyperboles. Pour vérifier ce beau résultat, il fanait le comparer aux observations; mais cette comparaison offrait des difficultés. A la vérité, le grand allongement des ellipses décrites par les comètes permet, du moins dans une première approximation , de considérer la partie visible de ces ellipses comme un arc de parabole, ce qui simplifie le problème : il reste cependant encore très-difficile. Newton le résolut par une méthode dans laquelle le génie inventeur ne brille pas moins que dans les autres parties de l'ouvrage des Principes. Ce grand géomètre appliqua sa méthode à la fameuse comète de 1680, qui parut pendant un intervalle de temps considérable, et qui, reparaissant après avoir été perdue dans les rayons du soleil , fut regardée par divers astronomes comme formant deux comètes distinctes. Newton fit voir qu'elles étaient identiques , et il représenta toutes les bonnes observations de la comète avec une précision qui ne laissait aucun doute sur la vérité de sa théorie du mouvement de ces astres. Dans la troisième édition de son ouvrage. Newton n'ajouta rien à sa méthode; seulement il en présenta de nouvelles applications faites principalement par Halley, qui soumit à cette théorie les observations de vingt-quatre comètes, parmi lesquelles il reconnut l'identité des comètes de i53i, 1607 et 1682. 11 en conclut que cet astre décrit un orbe elliptique dans une période d'environ soixante et quinze ans, et qu'il devait paraître à la fin de 1 768 ou au comim

cernent de 1 769; ce que l'observation a confirmé- La même théorie a représenté exactement les observations de toutes les comètes qui ont paru depuis Newton, en sorte que chaque apparition de ces astres a fourni une nouvelle preuve de cette admirable théorie et du principe de la pesanteur universelle, qui en est la base.

Plusieurs grands géomètres se sont occupés, depuis Newton, du problème de la détermination des orbites des comètes par les observations. Ils sont parvenus, sur cet objet, à des résultats intéressants parmi lesquels on doit distinguer l'expression élégante et simple que Lambert a donnée, du temps employé à décrire un arc parabolique, en fonction de cet arc et de la somme des rayons vecteurs extrêmes ; expression qu'il a étendue aux arcs elliptiques, et qui est démontrée dans le n*" 27 du second livre.

Les diverses solutions de ce problème employaient à la recherche des premières valeurs des éléments trois observations assez rapprochées pour que l'on pût se permettre de négliger la troisième puissance de l'intervalle de temps qui sépare les deux observations extrêmes. Il me parut qu'au lieu de faire porter l'approximation sur les valeurs analytiques, il serait à la fois plus exact et plus simple d'employer une analyse rigoureuse, et de ne faire porter l'approximation que sur les données des observations. C'est ce que j'ai fait par la méthode exposée dans les n*** 31 et suivants du second livre. Les données dont je me sers sont la longitude et la latitude de la comète à l'époque de l'observation moyenne, et leurs différences premières et secondes, divisées par les puissances correspondantes de l'élément du temps. Au moyen de ces données, je détermine rigoureusement, par la seule considération des équations différentielles du mouvement de l'astre, sa distance périhélie et l'instant de son passage par le périhélie. Cette méthode a l'avantage de pouvoir employer, pour déterminer les données, toutes les observations faites dans l'intervalle des observations extrêmes; car si cet intervalle est peu considérable,