LIVRE QUINZIÈME

on peut étendre sans erreur sensible les mêmes données à ces observations, et former ainsi, pour les obtenir, deux fois autant d'équations de condition qu'il y a d'observations. Je corrige ensuite, par trois observations éloignées entre elles la distance périhélie et l'instant du passage, directement et sans avoir besoin de connattre les autres éléments de l'orbite. Persuadé que l'analyse, lorsqu'elle est convenablement appliquée, peut toujours fournir aux astronomes les méthodes les plus faciles et les plus abrégées pour les calculs numériques, je me suis étudié à leur en offrir un exemple dans ce problème, l'un des plus difficiles de toute l'astronomie. Les nombreuses applications qui ont été faites de cette méthode prouvent son utilité.

Newton n'a point considéré les perturbations que l'action des planètes sur le soleil et sur elles-mêmes produit dans leur mouvement elliptique; seulement il fait voir qu'en considérant le mouvement, autour du soleil, de deux planètes qui s'attirent réciproquement au carré de la distance, et qui sont attirées suivant la même loi, le mouvement elliptique de la planète inférieure et la proportionnalité des aires que son rayon vecteur décrit autour du soleil seront moins troublés , si cet astre obéit à l'attraction des planètes, que s'il est immobile. Il observe encore que l'action de Jupiter sur Saturne, dans la conjonction de ces planètes, étant à Taction du soleil sur Saturne, dans le rapport de l'unité à 211, cfle ne doit point être négligée. « De là vient, dit-il, que l'orbe de «Saturne est dérangé si sensiblement dans chaque conjonction ■avec Jupiter, que les astronomes s'en aperçoivent;» cependant la théorie analytique des mouvements de ces deux planètes, qui ^présente exactement toutes les observations, nous montre que le dérangement de Saturne, dans sa conjonction avec Jupiter, est presque insensible. Le dérangement correspondant de Jupiter est toviron six fois plus grand, quoique l'action de Saturne sur Jupiter ne soit, à la pesanteur de Jupiter sur le soleil, que dans

le rapport de Tunité à 5oo. Cette remarque, déjà faite par Euler, fait voir qu il ne faut adopter qu avec une extrême réserve les aperçus les plus vraisemblables, tant qu'ils ne sont point vérifiés par des preuves décisives.

Depuis la publication de l'ouvrage des Principes jusqu'aux premiers travaux d'Euler sur les perturbations des planètes, les géomètres n'ont rien ajouté de remarquable aux grandes découvertes consignées dans cet ouvrage. Ils ont traduit en analyse les démonstrations de Newton, qui probablement était parvenu, par cette méthode, à ses résultats, que sa grande prédilection pour la synthèse lui a fait démontrer synthétiquement. Cependant les applications de l'analyse aux découvertes newtoniennes ont préparé celles qu'Euler et ses contemporains en ont faites à la théorie des perturbations des mouvements célestes. Les recherches sur le calcul intégral et sur la mécanique, dont les géomètres s'étaient fort occupés dans l'intervalle dont je viens de parler, ont surtout contribué aux progrès de cette théorie, qui leur offrait les applications les plus importantes de l'analyse infinitésimale, sans laquelle il eût été impossible de résoudre les questions difficiles du système du monde. C'est principalement dans la considération des équations différentielles et dans leur intégration, que réside la puissance de cette analyse. Newton ne paraît pas s'être occupé de leur calcul si fécond en résultats, surtout depuis son extension aux équations à différences partielles : c'est à Leibnitz et aux Bernouili qu'il doit ses premiers progrès. Ces illustres géomètres n'adoptèrent point la découverte de la gravitation universelle à sa naissance, mais leurs recherches, perfectionnées et appliquées par leurs disciples à cette découverte, l'ont élevée au plus haut point de perfection et de certitude.

Si l'on conçoit un système de corps sphériques dont toutes les molécules s'attirent proportionnellement à leurs masses, et réciproquement au carré de la distance, on peut rapporter chacun