LIVRE QUINZIÈME

petites dans les équations différentielles, acquièrent, par les intégrations, de grandes valeurs, et donnent ainsi la cause et les lois des singularités observées par les astronomes dans les mouvements célestes.

C*est à la première pièce d'Euler sur les mouvements de Jupiter et de Saturne, qu'il faut rapporter les premières recherches sur les perturbations des nâouvements planétaires. Cette pièce, couronnée par l'Académie des sciences en 1 748, fut remise au secrétariat de cette académie le 2 7 juillet 1 747, quelques mois avant que Ciairaut et d'Alembert communiquassent à l'Académie les recherches analogues qu'ils avaient faites sur le problème des trois corps, qu'ils nommèrent ainsi parce qu'ils avaient appliqué leurs solutions au mouvement de la lune attirée par le soleil et par la terre. Mais les différences de leurs méthodes à celles d'Euler prouvent qu'ils n'avaient rien emprunté de sa pièce. Elle fut imprimée en 1749, année où parut l'ouvrage de d'Alembert sur la précession des équinoxes, et qui par là est remarquable dans l'histoire de la mécanique céleste.

Euler, ainsi que les géomètres qui se sont occupés les premiers de la théorie des perturbations, a choisi pour coordonnées celles que les astronomes employaient alors dans les tables astronomiques, savoir, la longitude de la planète comptée d'une droite invariable prise sur un plan fixe, son rayon vecteur, l'inclinaison de l'orbite au même plan, et la longitude de son nœud ascendant. Mayer a, le premier, introduit directement dans les tables la latitude, au lieu de ces deux dernières coordonnées; ce qui est plus commode pour le calcul des^ perturbations et pour les calculs astronomiques. Euler donne, entre les quatre coordonnées dont il fait usage et le temps dont il suppose l'élément constant, quatre équations différentielles: les deux premières, r ' ^^ à la longitude de la planète et à son rayon vecteur pr plan fixe, sont différentielles du second ordre; If^ ^ 0 aont