LIVRE QUINZIEME

On trouvera de la même manière

En ajoutant ces deux équations multipliées respectivement par dd' et — dy, on aura

=m^Hwy

Ainsi, la fonction R est constante, eu égard aux variations de 0' et de y.

Si Ton réunit ces équations aux équations (i), (2), (3), (4) du Supplément cité, et si l'on désigne ici par y et 0 ce que nous venons de désigner par y et d\ on aura les six équations suivantes:

da = — 2a\dR, (1)

de= -^^ (i y/i e')dfl+ J [jj^j, (3)

, andt {dR\ /m

d0= — in^^-fj^y (6)

On doit observer que la dififérence partielle \-j—) doit être prise ici sans faire varier n.

Dans la théorie des variations séculaires, il est plus simple d'employer au lieu des qualités e, ^, y, 6, les suivantes, h, l, p, q, en faisant

A=e. sin.'ST^ l = e. cos.'CJ, /)==y.sin.0, ^=y. cos.'CT.

Si l'on néglige les carrés de e et de y et leurs produits, eu égard

à l'unité; si l'on substitue pour n, — , et si l'on observe qu'en

n'ayant égard qu'aux variations séculaires on doit négliger dfi,

ou le supposer nul, les équations (3), (4), (5) et (6) donneront

les suivantes :

dh

dl ^r- (dR\

dq .- (dK\

OÙ l'on ne doit considérer, dans une première approximation, que la partie de R constante et dépendante de ^, /, /) et ^. Cela posé, si l'on développe l'expression de R du n^ 46 du second livre, et si l'on désigne par F la quantité