LIVRE QUINZIÈME

livre, en conclure la valeur relative à tous les cas où s est augmenté ou diminué d'un nombre entier. Dans le cas des planètes,

5= -, et Téquation des limites devient

dont les racines sont, lorsque i est égal ou plus grand que 2,

X=Oi X = OL, X= —.

Ainsi Tintégrale complète de Téquation (a) est alors

,(0* TT r X ^ dx Tjt C X * dx

Oi. = /i. 1 -f-/i . I . >

• J \{a'-x){l — ax) J \/{a'-'X){\ — ax)

la première intégrale étant prise depuis x=zo jusqu'à a;=a, et

la secondé étant prise depuis x=a jusqu'à x=-: H et H' sont

deux arbitraires. Cette dernière intégrale introduit dans l'expres-

âon de ij, , des puissances négatives de a, de l'ordre — ; ce qui n'a

point lieu pour les planètes. On doit donc alors supposer H' nul. Pour avoir l'intégrale

jj r X dx

J \[a—x) [l — ax)

nous ferons

fintégraie précédente devient ainsi