TOME V

cette dernière intégrale étant prise depuis t^^o jusqu'à t=i,

c'est l'expression de b^'^. Soit

c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l'unité : on aura en développant en série

tt* r a* a* 1

r=r -, — J-. 1 — ~ H —p — — — etc. ;

ce qui donne

t= " i—j-j^—r. -f-etc. .

Lorsque i est un grand nombre, les termes qui suivent le premier dans le second membre deviennent successivement plus

petits et sont des ordres -, t^, etc. par rapport à lui. Nous ne

considérons ici que le premier, et alors l'expression précédente de b^[^ devient

2 H. et' Cj -a*

. idtt.c

t nul donne u nul, et f=:i donne u infini; l'intégrale i du.c"""

devient, comme l'on sait, dans ces limiter, égale à -\/ïr> '^ étant

la demi -circonférence dont le rayon est l'unité. On a donc, lorsque i est un grand nombre,

,(0 Ha\\fit