LIVRE QUINZIEME
On combinera donc cette équation avec les équations (a) et [a] , pour avoir les valeurs de x, y, r. On fera une première supposition pour X, et l'équation (a) donnera la valeur correspondante de. r; ensuite Téquation (a"') donnera la valeur de y. Ces valeurs substituées dans Téquation [a) doivent y satisfaire si la valeur de a; a été bien choisie. Si cette équation n'est pas satisfaite, on prendra une seconde valeur de x, et ainsi de suite. Quelques essais feront bientôt connaître la vraie valeur de x. On en conclura, comme dans le n*" 37 du second livre, la distance périhélie et l'instant du passage de la comète par le périhélie. On formera la quantité
cos*.0
^ ( j -f- hx. tang.Ô) — Ry. cos. ( O — a)
-hx\ — -^ — - — [R — i) cos.(o — a) — Rax.8m.(Q — a)
En désignant par P cette quantité, et par D la distance périhélie, on aura
le cosinus de l'anomalie que nous nommerons v sera donné par l'équation
cos*. -^ V = — ; r
et Ton en conclura, par la table du mouvement des comètes, le temps employé à parcourir l'angle v. En ajoutant ce temps à l'époque, ou en l'en retranchant suivant qie ^ C8l négatif ou positif, on aura l'instant du passage au périb
Ayant ainsi à peu près la distance rà ^te, et
l'instant de son passage au péi '^ mé--
thode du n"" 37 du second Hv^
Pour faciliter l'usage de la méthode précédente, je vais présenter ici l'application que M. Bouvard en a faite à la comète que l'on observe maintenant.
On a choisi les trois observations suivantes évaluées en mesures sexagésimales et en temps moyen à Paris, compté de minuit.
Août i8a/i.
Longitudes observées. Latitudes observées.
i6i,9o8oi.... «=237^29 3".... 0 = 55^18'42'Bor. 22i,90i53.... a= 23o'*3i'33'.... 0 = 57^42' 22"' Bor. 28i,87972.... a=224" 6'3o'.... 0'= 59°33'58' Bor.
En prenant pour époque moyenne l'observation du 22 août, les nombres de jours i et i seront
On aura ainsi, relativement à la longitude, les deux équations
La résolution de ces équations donne
En retranchant du logarithme du nombre de secondes de cette valeur de — a, le logarithme constant 3,55ooo72, on aura pour le logarithme de la valeur de — a, o,o544i4i. Retranchant du logarithme du nombre de secondes de cette valeur de b\ le logarithme constant 1,7 85587 4 » on aura, pour le logarithme de la valeur de b, î,93555i5. a est ici 2 3o*'3i'33^
