LIVRE SEIZIÈME

f apression du mouvement horaire du nœud ce qui est indépendant de ia position de la lune dans son orbite, de ce qui en dépend. Cette dernière partie ne devant produire que des inégalités dont la période est à peu près un demi-mois, et qui disparaissent de Texpression de la latitude, en se combinant avec les inégalités correspondantes de l'inclinaison, Newton la néglige et ne considère que la première partie du mouvement horaire du nœud. Il en conclut, par des considérations géométriques et par la quadrature des courbes, le moyen mouvement annuel du nœud et son inégalité principale, dont l'argument est le double de la distance du soleil au nœud. Il obtient de la même manière l'inégalité principale de l'inclinaison, qu'il trouve conforme, ainsi que Tinégaiité du nœud, à celles que Tycho-Brahé avait déduites de ses observations.

Tels sont les résultats dont Newton, dans la première édition de son ouvrage des Principes, a donné les démonstrations auxqudles il n a rien changé dans les éditions suivantes. Il y a seulement ajouté quelques équations, qu'il dit avoir déduites de sa théorie de la gravité, mais sans en donner les démonstrations. De ce nombre est l'équation annuelle de la lune, pour laquelle il se contente d'observer que l'orbe lunaire se dilate par l'action du soleil dans son périhélie, et se contracte par la diminution de cette action dans l'aphélie; et que la lune se mouvant avec plus de lenteur dans un orbe plus dilaté, son mouvement doit retarder lorsque ie soleil est plus près de la terre, et s'accélérer lorsque cet astre est plus éloigné; d'où résulte dans le mouvement lunaire une inégalité annuelle de signe contraire à celle du soleil, et dont il trouve une valeur conforme aux observations. Newton donne encore sans démonstration quelques autres inégalités. Mais l'analyse peut seule conduire à la détermination exacte de toutes les inégalités lunaires. Il fallait sans doute une force d'esprit extraordinaire pour obtenir sans son secours les résultats auxquels Newton

est parvenu, et qui, quoique incomplets, suiEsent pour établir que l'attraction du soleil sur la lune et sur la terre est la vraie cause de toutes les anomalies du mouvement de la lune.

Un avantage immense de la théorie et des aperçus de Newton sur ce mouvement a été la formation de nouvelles tables de la lune, tables qui, par l'application de l'analyse à cette théorie, ont acquis le haut degré de perfection nécessaire aux besoins de la navigation et de la géographie.

En 1 7^7 9 Clairaut et d'Alembert présentèrent à l'Académie des sciences les équations différentielles du mouvement d'un corps attiré par deux autres, et leurs méthodes pour intégrer ces équations, lorsque la force principale qui sollicite le corps est fort supérieure aux forces perturbatrices, ce qui est le cas de la lune et des planètes. Ces deux illustres géomètres firent une application spéciale de leurs analyses au mouvement de la lune, et ils en conclurent avec une grande facilité, non-seulement l'inégalité de la variation, que Newton avait obtenue d'une manière compliquée, quoique fort ingénieuse, mais encore l'évection, qu'il avait tenté inutilement de rattacher à cette théorie, Téquation annuelle et beaucoup d'autres inégalités.

Dans le calcul des perturbations du mouvement de la lune en longitude, Clairaut considère l'orbite comme située dans le plan de l'écliptique : il donne une expression élégante et simple du rayon vecteur de la lune. La première partie de cette expression, indépendante de la force perturbatrice, est la valeur elliptique qui, sans cette force, subsisterait seule. L'autre partie dépend de cette force, et renferme deux intégrales qui ne peuvent être rigoureusement déterminées qu'autant que l'on connaît déjà le rayon vecteur. Mais on peut les avoir d'une manière approchée, en substituant pour ce rayon sa partie elliptique. On obtient ainsi une valeur du rayon vecteur approchée aux quantités près de l'ordre du carré de la force perturbatrice. En substituant cette valeur