LIVRE ONZIÈME

Si Ton suppose la terre homogène, ou p constant, on aura

p = constante — aa7r.(p — i)/-^ ja(^.l(i' — jj. ^Tr.p;

et Ton doit observer que ^''^•P ^^t à très-peu près la pesanteur

à Téquateur. On a donc, dans le cas où la mer a la même densité que le sphéroïde terrestre, ce qui donne p==i,

P étant la pesanteur à Téquateur.

Cette valeur de p subsisterait encore dans le cas où des plateaux d'une densité quelconque et de hautes montagnes recouvriraient les continents. Ces corps ajouteraient à l'équation (i) un terme V'\ qui serait la somme de leurs molécules divisée par leurs distances respectives au point attiré. En supposant ce point à la surface de la mer, on aura

Ainsi V"" disparaîtrait de l'expression de la pesanteur p, par le même procédé qui a fait disparaître \" de cette expression; p aurait donc encore la valeur précédente : le terme V changerait donc la figure de la mer, sans altérer la loi de la pesanteur. Il est bien remarquable que cette loi soit indépendante de cette figure, qui peut avoir une infinité de formes, dépendantes de la manière dont la mer recouvre, en partie, le sphéroïde terrestre, et des irrégularités de la surface des continents.

3. Pour déterminer la figure de la mer lorsque celle du sphéroïde terrestre est donnée, la méthode la plus simple consiste à ordonner les approximations suivant les puissances du rapport

de la densité de la mer à la moyenne densité de la terre, rapport

égal à — à fort peu près. Nous allons donc considérer d'abord la

figure de la mer, en négligeant ce rapport, ou en supposant que la mer est un fluide infiniment rare. Cela revient à négliger, dans l'équation (4), les termes qui ontfp.d.a' au dénominateur et qui n'ont pas p au numérateur. Cette équation donne alors, en n'y négligeant, pour plus d'exactitude, que le terme dépendant deV,

aj=const.-«j-4- j^-^-^./p. d.[-^- -f- -^ + __ -t-etc. j

En substituant Y^*^+Y^*^+ etc. pour y, et r<«) + Y'^»^ + Y'^'^+ etc. pour y, et comparant les termes semblables, on aura généralement

V 2i+i./p.d.av 2 1+1. /p. (f. a*

dans le cas de i= 2 , il faut ajouter au second membre de cette équation le terme — --(fA' — t)-

L'équation (6), dans laquelle rien n est négligé, donnera ensuite la pesanteur p à la surface de la mer.

Les expériences du pendule font voir que Y^*^ Y^'^ Y^*^ etc. sont des quantités très-petites relativement à Y^*\ et que cette dernière fonction se réduit à fort peu près à — L((x* — y), h étant une constante; ce qui donne aux couches du sphéroïde terrestre