LIVRE ONZIEME

la figure d'un ellipsoïde de révolution. Examinons donc ce cas particulièrement. On a alors, par ce qui précède, en faisant Y'*'

égalà-Â(f*«-l),

Ainsi, en faisant

ô./p.d.a* on aura

CLy=CLl — a^'fx*,

/ étant une constante. Il est facile de voir que K serait nul si , la mer étant anéantie, la surface du sphéroïde était en équilibre en devenant fluide. Si donc celte surface est moins aplatie que dans ce cas, K sera positif, et la mer recouvrira l'équateur du sphéroïde. Sa profondeur sera a/ — a^'.(x"; et si elle na pas un volume suffisant pour recouvrir le sphéroïde entier, elle s'étendra vers les deux pôles à des latitudes égales. Soit e le sinus de ces latitudes; la profondeur de la mer étant nulle à ces points, on aura

et l'origine des rayons terrestres étant supposée au centre de gravité du sphéroïde terrestre, ce qui rend Y^*^ et Y'^*^ nuls, la profondeur de la mer sera

Le volume de la mer sera •5- air. A'e' : ce volume étant donné fera

donc connaître e. L'équation (6), combinée avec l'expression

précédente de j, donnera pour l'expression de la pesanteur à la surface de la mer,

pJi+r^a(p— a(Â^-^')l.fi«j,

P étant cette pesanteur à l'équateur.

Si la surface du sphéroïde a un aplatissement plus grand que celui qui convient à son équilibre, en la supposant fluide, K devient négatif; et alors, si la mer n'a pas un volume suffisant pour recouvrir le sphéroïde entier, elle se portera vers les deux pôles, et elle formera deux mers distinctes, dont les masses pourront être dans un rapport quelconque. En faisant /è'= — g, g étant positif, la profondeur de la mer boréale sera

e étant le sinus de la latitude des bords de cette mer. La profondeur de la mer située vers le pôle austral sera

e étant ce que devient, pour cette mer, la quantité e. Les masses des deux mers seront respectivement

et la pesanteur à leur surface sera, en désignant par P la pesanteur aux pôles ,

Pour avoir une seconde approximation, il faut déterminer la