LIVRE SEIZIÈME

en désignant donc par i — x le rayon vecteur r dans les syzygies, et par i-+-a; ce rayon vecteur dans les quadratures, les carrés des vitesses dans ces deux points seront, en négligeant le carré de Xy dans le rapport de

H-2a:H ; r a i — ix-

Soient R et R les rayons osculateurs de Torbite lunaire dans ces deux points; les forces centrales seront, par les théorèmes d'Huygens sur la force centrifuge, dans le rapport de

H-2a;H 7 r 1 — IX

Si Ton nomme k la somme des masses de la terre et de la lune, il est facile de voir que la force centrale dans les syzygies est

h[\-^2x) — 2m% et qu elle est dans les quadratures

h[\ — 2a;) -hm*;

ces deux forces sont donc dans le rapport de

i-4-2a: 7— à 1 — ix-^-n-

k serait Tunité sans la force perturbatrice, puisqu'il serait alors égal au carré de la vitesse divisé par le rayon ; k ne diffère donc de Tunité que de quantités de Tordre m*; ainsi, sans rechercher cette différence, nous pouvons, en neigeant le carré de la force perturbatrice, supposer les deux forces précédentes dans le rapport de

i-h-iïx — 2m* à 1 — ix-hm\