TOME V

En égalant le rapport de ces forces à celui que nous avons donné ci-dessus, on aura

Pour déterminer x, Newton considère l'orbe lunaire comme une ellipse dont la terre occupe le centre, et qui se meut d'un mouvement angulaire égal au mouvement apparent du soleil, en sorte que son périgée soit constamment au-dessous de cet astre. Dans une pareille ellipse, si Ton prend, avec Newton, pour unité de distance le rayon vecteur dans les octants, ce rayon dans un point quelconque de l'orbite sera

1 — a;. COS. 2 (u — m\j).

Newton en conclut que la courbure -^ dans les syzygies est à la courbure -r^ dans les quadratures, dans le rapport de

ce qui donne

-7r-=l — ix[l\[\ — m)* 1].

En égalant cette valeur de -|p à la précédente on a

Cette expression de x, réduite en nombres, donne % pour le rapport du petit axe au grand axe de l'ellipse supposée par Newton.

La valeur de x peut être conclue de la seule considération des