LIVRE ONZIEME

V' valeur analytique de la fonction ^ de Téquation (4), et

l'ajouter à l'expression de af. Or, on a

t/ x/a.fi— cos.y)

Y/2.(i— COS.y)

j, étant ce que devient l'expression trouvée par une première approximation pourj, et dans laquelle on change (x en (x', co en û)'; (x' et û)' étant relatifs au point attirant, tandis que (x et « se rapportent au point attiré, y est l'angle compris entre les rayons terrestres menés à ces deux points, en sorte que l'on a

cos.y==jX(x'H-Y/r^^^*. y/i — (i'* cos.(û)' — œ).

L'intégrale précédente est relative à la surface entière des continents et des îles. Développons le radical

\/r*— 2 r. COS. y + i

suivant les puissances de -. En nommant P^ le coefficient de --^^

dans ce développement, on aura, par le n"* 23 du troisième livre, en supposant X=cos,y,

p,,^.. 3.5 .1=7 ^ ±EL.X--'4- ^•^•^•^X^>- etc.).

Si l'on fait - =a?, P^*^ devient le coefficient de af dans le déve-

loppement de (i — 2\x-hx^) % fonction que l'on peut mettre sous cette forme

Le coefficient de af dans le développement de

est égal à