LIVRE SEIZIEME

le terme

de la seconde des équations (L) du n" I donnera ceux-ci :

k l f /.sin.(3/u— a^fv-i-aô)

- ey*. sin. (3/v — 2^1» — et» -4- 2 0 -h -o)

On trouve de plus

du /dQ\ 3ky' . ,„. ..

Tous ces termes réunis produisent, dans le second membre de la seconde des équations (L) citées, le terme

9 A6y*.sin.(3/v— 29V— cv+2fl— or) 2 h*' 3/— 25 — c

Il faut ajouter à ce membre le terme qui résulte de la variation de «, relative à l'angle 3fu — 2gv, dans le développement de la force perturbatrice. Représentons cette variation par

en sorte que la valeur précédente de u devienne

it étant la demi-circonférence dont le rayon est Tunité. L*angle

3/t> — 2gv étant très-peu différent de cv, on peut considérer le terme

Ik. cos.l 3/v — 2gv ^- 2 0 — - 1 ,

comme étant relatif à une seconde équation du centre; ainsi, de même que le terme e.cos.[cv — t«y) a produit, dans le second membre de l'équation (L') du n** 9 du livre VII, le terme

— (1 — c*).e.cos.(ct> — «); le terme

Ik cos.l dfu — 2gv H- 2 0 — -|

y produira le terme

— (1 — c*).lk. cos.l 3fu — 2gv +-26 — -J,

c étant extrêmement peu différent de c. Il lui serait même égal si Ton faisait abstraction de la puissance [e.cos.[cv — cû)]\ qui provient du facteur — qui multiplie Faction perturbatrice du soleil

dans le mouvement lunaire; car, en négligeant le carré de k et ses puissances supérieures, et ne considérant que les termes multipliés par

e. cos.[cv — (w) et par

Ik. cos.(3/t> — 2gv-h26 — -J,

on a

— 3e(n--|-e*).cos.(ct> — tsy)

— 3lk.cos.hfv — 2gv-i-2d—'^\ •

De là il est facile de conclure que Ton a à très-peu près