LIVRE SEIZIEME

Il faut donc ajouter au second membre de l'équation (L') du n*^ 9 du livre VII le terme

— (i — c*) (i— le'). /^.sin.(3/t> — 2jt>-f-2 0).

Le terme

que donne par son développement le second membre de la seconde des équations (L) du n"" 1 du livre VII, produit, dans le second

membre de Téquation (L') du même livre, le terme . , hs étant

la variation de 5, dépendante de k. La partie sensible de cette variation dépend de Tangle

Zfy — ^t> — ct> -+- 6 -i-^rs; parce que

3/t> — gv — cv

différant très-peu de gv , les termes relatifs à cet angle acquièrent un très-petit diviseur. Il faut, par la même raison, avoir égard aux termes de 5^, dépendants de l'angle 3fu—gv + d. Ces termes produisent dans -TT" des termes dépendants de l'angle 3/v — 2^t>+2 0,

et qui acquièrent par l'intégration de l'équation (L') du n** 9 du livre VII, un très-petit diviseur.

Cela posé, en n'ayant égard qu'à la partie de Q dépendante de k, on a

1 ds jdQ\ s /dQ\ (i+5') /dQ\ h'u''dv\dv) h*u\du) h'u' \ds )

= rr7^cos.(3/v — gv — cv-f-O-HtsT)

— -^ . y. COS. (3/v —gv -i- 6).

Il faut donc ajouter ces deux derniers termes au second membre de la troisième des équations (L) du n** 1 du livre VIL II faut ajouter encore à ce membre le terme qui résulte de la variation de s relative à l'angle 3fv — gv — cv, dans le développement de la force perturbatrice. Représentons cette variation par

ik cos.[3fu — gv — cv -f- 0 -f- tsT).

'6Jv — gv — cv différant très-peu de gv, on peut considérer

ik. sin.| 3/t> — gv — cv -f-Ô-t-tsT — -],

comme appartenant à une seconde inclinaison de Torbite. Ainsi, de même que le terme y.sïn.[gv — 6) a produit dans l'équation (L') du nM3 du livre VII le terme

(^«i)y.sin.(5fv — 0), le terme

ik.sin.l3fv — gv — cv-4-0-f-t«y — -J y produira le terme

[g* — i). ik.sin.lSfv — gv — cv-4-0-ht«y — -j,

g' étant extrêmement peu différent de g. On aura leur différence en observant qu elle vient du terme multiplié par 5* dans le développement du second membre de la troisième des équations (L) du n° 1 du livre VII, et spécialement de sa partie

s (dQ\ (1+5») (dQ\.

h'u \da) h^u' \ds )'

et il résulte de l'expression de Q du n** 3 du livre VII, que cette partie donne dans ce second membre, le terme — ^m\h\s'; ce