LIVRE SEIZIEME
qui produit dans le second membre de Téquation (L'') citée, le terme
on a donc, en observant que h est à très-peu près Funité,
9'^^9' — T^"Y'^ il faut donc ajouter à ce second membre le terme
(^f* — i-f--|-m*7').i7[COS.(3/v — y^J — ct>-+-0H-t!T).
La troisième des équations (L) citées donne ainsi, en ne considérant que les termes précédents dépendants de ky
0 = -jy -+-5-h(^* — \-\-' \ m'y^). ik. cos.[Zf\j — ^t> — cv-\-B-+-^)
— -jT-y^' cos.[3fv — gv — ct>-+-0-ht!T)
— -.y.cos.{3fv—gv-\-d).
Ayant représenté par ik.cos.[3fv — gv — cv-^-Ô-h^) le terme de s dépendant de l'angle 3/t> — gv — cv, Téquation précédente donnera
Ainsi la variation de s relative à Tangle 3/t> — gv — cv est à fort peu près
3 A ye.cos.(3/w— jfw— cu+ô+ty)
y et m sont des fractions du même ordre de petitesse, en sorte que — ym'y* est de Tordre m*; il semble donc qu'on peut le négliger par rapport à 2(3/ — 2g — c); mais la circonstance pr "*re
qui rend i — c presque double de ^ — i rend 2 (3/ — 2g — c) fort petit, et tel que, pour l'exactitude du calcul, il est nécessaire de conserver à son égard le terme — -f-m'y*.
La partie de 5 relative à l'angle 3fv — gv est à fort peu près
^.cos,(3/t> — ^v-t-0);
le terme . donne ainsi les suivants
gkey^. sin.(3/v— 2 gv— cu+ 2 6 +«) 4A*.(3/-2(/-c-f m»/)
-^-47^-sin.(3/v — 25fv-i-20).
La seconde des équations (L) citées deviendra ainsi, en ne considérant que les termes qui ont pour diviseurs 3/ — 2g — c, ou qui peuvent l'acquérir,
ddu , Qkey' / 1 , 1 \ - /or
dv* qA* \3y— 25— c ^ 3/— 2j— c— ym'y»/ ^^ ^
+ -^-siï^-(3>-2^t> + 20)
-(i-c*).(i-|e*).//[.sin.(3/v-25fv + 20).
Ayant représenté la partie de la variation Bu àe n, relative à l'angle 3/^ — 2^v -t- 2 0, par
Ik. sin. (3/v — 2gv -t- 2 0) ;
l'équation précédente donne
„ Sk.y'
on aura donc
m. 3Ay*.sin.(3/u— a^v+afl)
a*» (3/— 25— c).(3/— 2jf— c—j/w^y*) V o^ j /
En prenant ensuite pour unité la moyenne distance de la lune à la terre, on pourra, par le n** 6 du livre VII, supposer A=i, et alors on a à fort peu près
uz=\JT-\^-{-e. cos.(ct> — ©), on a ensuite
Le terme
1 2 kdt.sin.ifv
donne celui-ci, en substituant pour dt, -^,
gkey^ sin.(3yt> — 2gv — ct>-f-2 0-ht«y). On trouvera facilement
— 2Q'à.r5r=^ [i-H3.cos.(2t>— 2mv)] ^^ — -^j.^.
En substituant pour Su et 8s leurs valeurs précédentes, et ne conservant que les termes qui ont des diviseurs de Tordre Zf—ig — c, on aura
=3fc.-e/.sm.(3/v-2^u-cu+2Ô+'CT).| 3f-2g-c
r3/-2</-c-ie'(.-c')/
