TOME V

Les termes de l'ordre m' doublent à fort peu près, comme Ton sait, la valeur de c relative aux quantités de Tordre m\ ce qui rend très-petit le diviseur 3/ — 2g — c; il est donc utile, dans la présente recherche, d'avoir égard aux termes de Tordre m*. Pour cela, il faut considérer la fonction

, X /$Ss Su\ dv

C0S.{2U-Qmv).^— --j.-,

qui fait partie de Texpression de — ^Qdt.rhr. Si Ton suppose

u=n-e. cos.(ct> — tar) -\-A}^\€.cos.['iyj — 2m v — cv-f-tzr)

-i-J5/'^7.cos,(2t> — 1m^J — ^v-hO).

A}'^ et J5/"^ ayant les significations que je leur ai données dans le livre VII, la fonction précédente donnera, dans Texpression de d. Sv, le terme

è.mV^t>.Lsin.(3/v-2^v--cv + 20-HCT). ^'^~''^"y;;^^^'^'~''*T

Considérons le terme ^— 1^ — - , de Texpression de rf. Sv : on a

rfr=e. rfv.sin.fcv — 'or), Sr= — \/i-h5\— r H ;

le terme ^^n — " * ^^^^^ ^^^^^ ^^ suivant

3A. ^.y* d.cos.(3/v— 2 jfu— cw+264-ty) ~"8~- 3/-2i/-6'-|e«.(i-c«) •

L'expression de é?. 5v se rapporte au plan de Torbite lunaire : pour

la rapporter au plan même de Fécliptique, il faut, par le chapitre II du livre VII, lui ajouter ce que produit la fonction

lorsqu'on y substitue pour 5,

3A y^.cos.(3/'v— ûfu— cu+ô+ty)

y. sm. ûfv — -7- . 7^-p ^ . , ^ ^ — ^ ;

' ^ h^ 2(3/— 25— cj— |m*y« '

ce qui produit le terme

34 ey* [1— ^*— 5f.(3/— aj — c)].sin.(3/w— ajw— cu+2fl-j-tBf)

£nfin le terme

1 2 A. df.sin. 3/w

^e l'expression donnée ci-dessus, de à. Sv, donne, en le transfor- ^*^càant dans celui-ci,