LIVRE SEIZIEME

La seconde des équations (L) citée donne donc, en né^geaat lea termes de Tordre m\

^ y— 1 ' Lh-cos.(2v — 2mv — g^-^-f^-^O)]' On a à très-peu près

rêr = — 8a-hs8s; \

en substituant pour 5u et ses leurs valeurs précédentes, on aura

rSr = o;

l'expression précédente de d. êv , deviendra donc

d.êv=z li^- — ^ -h loky. dv. sin.(gv — fv — 0).

Il est facile de voir que ' , — - est ici nul , et qu ainsi l'on a

d. Su = ioky.dv.sin.[gv — fu — 6).

Cette valeur ded.Sv se rapporte à l'orbite même de la lune; et pour la rapporter à Técliptique, il faut, comme on l'a vu dans '^ numéro précédent, lui ajouter

^^ Ton substitue pour 5,

y.sin.(^v — d) -t-B/'^y. sin.(2t; — imv — ^v-f-ô)

H . sin./v H

k' . . k'B,^'^ . f .V . sin./v H .sm.(2u — im\j — /v);

on aura

On a, par le n*" 14 du livre VII, aux quantités près de l'ordre m\ on aura donc

d'où Ton tire

d. (îv =1= y. y i' (i-+- :| m), do. cos.[gyj — j\) — B).

En considérant m, e e\y comme des quantités du premier ordre, on voit que ces expressions de hs et de d. Su sont approchées aux quantités près de Tordre m*. Si Ton rapproche la valeur de §5 de celle qui résulte du second chapitre du livre VII, on a

}i= — (ap — Y aL<p) . D\ sin. X. cos. X,

dp étant l'ellipticité de la terre, et a^ étant le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à Téquateur.