SUR LA LOI I>E L'ATTRACTION UNIVERSELLE

6. Nommons T et L les masses de la terre et de la lune, r le rayon vecteur de la lune, v sa longitude, 5 la tangente de sa latitude; X, y, z ses trois coordonnées rapportées au plan de l'éclipdque et au centre de la terre : désignons par m la masse du soleil, par r sa distance au centre de la terre, par x et y ses coordonnées rapportées à ce point et à l'écliptique, et par v sa longitude. Les forces qui sollicitent la lune et qui résultent des attractions de la terre et du soleil, décomposées parallèlement aux axes des x, des y et des z, sont, comme l'on sait, exprimées par les coefficients de dx, de dy et dedz, dans la différentielle de la fonction

yx^+y'^+z* y{x'-xy+{y'—yy+z^

mais la terre étant supposée immobile, il faut transporter en sens contraire à la lune son action et celle du soleil sur la terre. Ces actions décomposées parallèlement aux axes des x, des y et des z, prises avec un signe contraire, sont exprimées par les coefficients de dx, dy, dz, dans la différentielle de la fonction

L m![xx+yy)

Ainsi, en nommant F la fonction

7^+ L m m [xx + y y) ^

les forces dont la lune est animée, dans son mouvement relatif autour de la terre, sont

/dV\ (dV\ (dV\

\dx)^ \dy)' Ur

en sorte que les trois équations différentielles de ce mouvement sont

ddx (dV\ ddy (dV\ ddz (dV\

^~ dV \dx)' ^~ dp \dy)' ^— dp \dz)'

dt étant l'élément du temps supposé constant.

Si Ton suppose que le soleil attire différemment la lune et la terre , alors il faudra donner à m dans le dernier terme de l'expression de V, une valeur différente de celle du second terme; en représentant donc par 8m cette différence, il faudra ajouter à la fonction V le terme

Sm'{xx + yy)

Examinons l'influence de ce terme sur le mouvement de la lune : on a

r.cos.f r.siri.u rs

La fonction K devient ainsi, en la réduisant en série par rapport aux puissances descendantes de r,

~ r ^"\ , rKcps^v^v) i.r\cos\(u~u^) (

Sm . rcos.(t;— t;') r''.\/»+*'